2024年华东师大版八年级数学上册全册教案.doc

华东师大版八年级数学上册全册教案

11.1平方根与立方根（1）

【教学目的】：以实际问題的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：理解平方根的概念,求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义

【教具应用】：老师：三角板、小黑板

学生：

【教学过程】：

提出问題,创设情境。

问題1、要剪出一块面积為25cm2的正方形紙片,紙片的边長应是多少？

问題2、已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径長。

要想处理这些问題,就来学习本节内容

自学提纲：

你能处理上面两个问題吗？这两个问題的实质是什么？

看第2页,懂得什么是一种数的平方根吗？

25的平方根只有5吗？為何？

会求110的平方根吗？试一试

－4有平方根吗？為何？

想一想,你是用什么运算来检查或寻找一种数的平方根？

根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特性吗？

什么叫开平方？

能力、知识、提高

同学們展示自学成果,老师点拔

情境中的两个问題的实质是已知某数的平方,规定这个数。

概括：假如一种数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。

如52＝25,（－5）2＝25∴25的平方根有两个：5和－5

根据平方根的意义,可以运用平方来检查或寻找一种数的平方根。

任何数的平方都不等于－4,因此－4没有平方根。

0的平方等于0。因此0只有一种平方根為0。

概括：一种正数有两个平方根,它們互為相反数;0有一种平方根,它是0自身；负数没有平方根。

求一种数a（a≥0）的平方根的运算,叫做开平方。

知识应用

求下列各数的平方根

49②1.69③④（－0.2）2

将下列各数开平方

①1②0.09③（－）2

测评

說出下列各数的平方根

①81②0.25③

求未知数x的值

①（3x）2＝16②（2x-1）2=9

小結：

什么叫做平方根？

一种正数的平方根有几种？零的平根有几种？负数的平方根呢？

平方和开平方运算有什么区别和联络？

区别：①平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底。

②平方运算中的底数可以是任意数,平方的成果是唯一的,在开平方运算中,开方的数的成果不一定是唯一的。

联络：两者互為逆运算。

布置作业

P第1題

（选做）已知：x是49的平方根,y是1的平方根,求：

①2x+1②(x+y)2

11.1平方根与立方根（2）

【教学目的】：1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生对的理解平方根概念的意义和平方根的表达措施基础上,讨论算术平方根的概念及其表达措施。

2、会用计算器求一种非负数的算术平方根

【教学重、难点】：重点：理解数的算术平方根的概念,会用“”表达一种数的平方根和算术平方根。

难点：对的理解。尤其是a的取值的理解。

【教具应用】：教师：计算器、小黑板

学生：计算器

【教学过程】：

提出问題,创设情境

在（－5）2,－52,52中,哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？為何？

說出平方根的概念和性质。

0.49的平方根怎样用符号表达呢？又有新的命名吗？带着这些问題,走进我們今天的課堂。

自学提纲

1、9的平方根是,9的正的平方根是,＝3表达的意义是什么？

2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表达？

3、“”存在的条件是什么？“”的成果是正数、0、还是负数？

4、＝0对的吗？

5、故意义吗？呢？呢？

6、－的意义是什么？它等于什么

三、能力、知识、提高

同学們展示自学成果,教师点拔

1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记為,读作“a的算术平方根”。另一种平方根是它的相反数,既－。因此正数a的平方根可以记作±,a称為被开方数。

注意：①这里的不仅表达开平方运算,并且表达正值的平方根。

②这里“”中有双“正”字,既被开方数為正,成果的值為正。

2、0的平方根也叫0的算术平方根,因此0的算术平方根是0。既＝0。从以上可知：当a是正数或0時,表达a的算术平方根,其成果為非负数。

3、总故意义,也总故意义,但存在有条件限制,既－a≥0,∴a≤0

四、知识应用

1、求110的算术平方根

2、求下列各数的平方根和算术平方根

①36②2.89③

3、求下列各式的值

①②±

用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键次序）

①529②1125③44.81

五、测评问題

1、下列各式中叫些故意义？哪些无意义？

-

2、求下列各数的平方根和算术平方根