人教B版高中数学必修第四册精品课件 第九章 解三角形 9.1.2 余弦定理.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、余弦定理

1.在Rt△ABC中,C=90°,有a2+b2=c2,此式在斜三角形中是否成立?

提示:不成立.

2.余弦定理;3.在△ABC中,若a=c=2,B=120°,则b=.?;二、余弦定理的变形

1.在△ABC中,若已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,能否求角A?;4.在△ABC中,三边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,c=,求△ABC的最大内角.;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)在三角形中,已知两边及一边的对角,可用正弦定理解三角形,但不能用余弦定理去解.()

(2)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系,因此,它适用于任何三角形.()

(3)利用余弦定理,可解决已知三角形三边求角问题.()

(4)在三角形中,勾股定理是余弦定理的一个特例.();合作探究释疑解惑;;又因为b2+c2-a20,即cosA0,

所以A为锐角,即A=30°.

故B=180°-(A+C)=180°-(30°+15°)=135°.;(2)因为acb,所以A为最大角.;延伸探究;反思感悟;类型;【变式训练1】(1)已知三角形的三边长分别为a=5,b=7,c=8,则该三角形的面积为();;反思感悟;【变式训练2】在△ABC中,若2B=A+C,且b2=ac.试判断△ABC的形状.;;当要证的等式中既有边又有角时,要注意边角的转化.如本例,由右证左则应化角为边,由左证右则应化边为角.;【变式训练3】已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

(1)若a,b,c满足2b=a+c,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);;【易错辨析】;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:错解中忽视了构成三角形的条件,从而使a的范围扩大了.;正解:∵2a+1,a,2a-1是三角形的三边长,;三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是三条线段能构成三角形的充要条件.

若是在锐角或钝角三角形中,则三边的制约条件还要更强.若△ABC为锐角三角形,则有a2b2+c2,b2a2+c2,c2a2+b2;若△ABC为钝角三角形,最长边为a,则一定有a2b2+c2,这些都可以根据余弦定理直接推导出来.;【变式训练】已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x,求x的取值范围.;随堂练习;1.已知a,b,c是△ABC的三边长,若满足等式(a+b-c)·(a+b+c)=ab,则角C的大小为()

A.60° B.90° C.120° D.150°

答案:C;答案:B;3.在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC的形状为.?

答案:等腰三角形;5.在△ABC中,已知a=5,b=3,角C的余弦值是方程5x2+7x-6=0的一个根,求第三边c的长.;本课结束