人教B版高中数学必修第四册精品课件 第九章 解三角形 9.2 正弦定理与余弦定理的应用.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;实际应用问题中有关的名称、术语

1.甲身高1.8m,他站在离旗杆底部20m的M处,此时他看旗杆的顶端A的仰角为60°,由此能否求得旗杆的高度?;2.在解决三角形应用题时,经常出现一些有关的名称与术语,如铅垂平面、仰角、俯角、方向角、方位角等.

(1)铅垂平面是指与水平面垂直的平面.

(2)仰角与俯角是指在同一铅垂平面内,视线与水平线的夹角,当视线在水平线之上时,称为仰角,当视线在水平线之下时,称为俯角(如图①所示).;(3)方位角:从某点的指北方向线起依顺时针方向到目标方向线间的水平角,如:图②表示的方位角是60°,或称北偏东60°.;3.在300m高的山顶上,测得山下有一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高为m.?

答案:200;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)两个不可到达的点之间的距离无法求得.()

(2)已知三角形的两角和一边,可以解三角形.()

(3)视线与水平线的夹角就是仰角.()

(4)从指北方向开始,逆时针转75°到目标位置,则方位角为75°.();合作探究释疑解惑;;解:在△ABC中,AC=400m,BC=600m,∠ACB=60°.

由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos60°,;在本例中,若已知角B,角C,BC,AD,BE的值,能否求DE的长?;【变式训练1】如图,在河岸边有一点A,河对岸有一点B,要测量A,B两点间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选取点C,测得AC=120m,∠BAC=45°,∠BCA=75°,求A,B两点间的距离.;;在Rt△OBP中,∠BOP=90°,∠OBP=45°,

故OB=OP=h.

在△ABO中,由余弦定理,得

AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cos∠AOB,;反思感悟;【变式训练2】某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m).如图所示,竖直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.该小组已测得一组α,β的值,算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值.;;分析:平面上的追及问题可转化为解三角形问题.设在D处追上巡逻船,根据题意,△ABC可解,因为要解的是△BCD,所以可求出关联边BC.;所以∠ABC=45°.

所以点B在点C的正东方向,∠CBD=90°+30°=120°.

在△BCD中,根据正弦定理,得;反思感悟;解:如图所示,设预报时台风中心为B,开始影响养殖基地时台风中心为C,养殖基地刚好不受影响时台风中心为D,则B,C,D在一??直线上,且AD=20,AC=20.;【易错辨析】;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:错解中未应用“大角对大边”原理,产生增根,致问题错误.;1.在解决实际问题时,画出图形后应用正弦定理或余弦定理求解,得到的结果要检验其是否符合实际意义,这点容易被忽略而造成多解.

2.注意“大边对大角”和“大角对大边”原理的应用.

3.求角时,最佳选择是余弦定理;求边时,最佳选择是正弦定理.;【变式训练】已知海岛A四周8海里内有暗礁,有一货轮由西向东航行,望见岛A在北偏东75°,继续航行海里后,见此岛在北偏东30°,若货轮不改变航向继续前进,有无触礁危险?;随堂练习;答案:D;2.一船向正北匀速行驶,某时刻该船与其正西方两座相距10nmile的灯塔恰好在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上,另一座灯塔在南偏西75°方向上,则该船的速度是()

A.8nmile/h B.9nmile/h

C.10nmile/h D.12nmile/h

答案:C;3.如图,测量河对岸塔高AB时,选择与塔底在同一水平面的两个测量点C与D,已知测得∠BCD=75°,∠BDC=45°,CD=60m.在点C处测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为.?;4.一艘轮船从A处出发,以40nmile/h的速度沿东偏南50°方向直线航行,30min后到达B处.在C处有一座灯塔,轮船在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是

nmile.?;5.小明向正东方向走xkm后他向右转150°,然后朝新方向走3km,此时离出发点恰为km,试求x的值.;本课结束