广东省广州市海珠区六中珠江中学2023-2024学年九年级上学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

2023－2024学年上学期初三级数学科暑假学情反馈练习（问卷）

一、选择题（共10小题，每题3分）

1.要使二次根式有意义，x的值不可以取（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【详解】∵，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查二次根式，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键．

2.下列计算正确是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二次根式的运算法则，对每个选项进行计算即可找出正确答案．

【详解】解：A、，故A选项正确，符合题意；

B、，故B选项错误，不符合题意；

C、，故C选项错误，不符合题意；

D、，故D选项错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，掌握二次根式加减乘除的运算法则是本题的关键．

3.一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（）

A.3 B.10 C.41或10 D.10或

【答案】D

【解析】

【分析】设第三条边长为x，分两种情况：当x是斜边时，当8是斜边时，进行计算即可解答．

【详解】解：设第三条边长为x，

分两种情况：

当x是斜边时，，

当8是斜边时，，

综上可知，第三条边长为10或，

故选择：D

【点睛】本题考查了勾股定理，利用分类讨论思想，分两类进行计算是解题的关键．

4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为()

A.40，42 B.42，43 C.42，42 D.42，41

【答案】C

【解析】

【分析】先将数据按照从小到大的顺序重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可得出答案．

【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，

因为42出现了三次，最多，所以这组数据的众数为42，

因为共有8个数据，所以中间两个数据的平均数就是中位数，即中位数为，

故选：．

【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，解决本类题目的关键就是牢记定义．

5.小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m，1m，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是（）

A.2.6m B.2.4m C.2.2m D.2m

【答案】B

【解析】

分析】运用勾股定理求解即可．

【详解】如图：

根据勾股定理：

故

故选：B．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

6.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（）

A.8cm B.10cm C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的性质与勾股定理可求出菱形的边长，再根据菱形的面积为对角线乘积的一半，或底乘以高可求出高．

【详解】∵四边形是菱形

∴

∴在中，

∵或

∴，即

∴

故选：C

【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积，熟练运用菱形的面积公式是解题的关键．

7.如图，要使?成为矩形，需要添加的条件是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形，逐一判断即可．

【详解】解：A．根据和平行四边形，可知平行四边形是矩形，故本选项正确；

B．∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是菱形，但不能得出矩形；故本选项错误；

C．∵四边形是平行四边形，，

∴平行四边形是菱形，但不能推出四边形是矩形，故本选项错误；

D．∵四边形是平行四边形，，

∴平行四边形是菱形，但不能推出四边形是矩形，故本选项错误；

故选A．

【点睛】本题考查了平行四边形ABCD成为矩形的条件，熟练掌握矩形判定定理是解题的关键．

8.将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A.3，5 B.3，1 C.， D.3，

【答案】D

【解析】

【分析】一元二次方程的一般形式是，先化成一般形式，再求出二次项系数和一次项系数即可．

【详解】解：，

∴，

二次项系数和一次项系数分别为3、，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能把方程化成