河南省郑州市金水区河南省实验中学2023-2024学年九年级上学期开学 数学试题（含解析）.docx

2023~2024学年河南省实验中学上期开学考试

九年级数学试题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题；本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（?????）

A． B． C．， D．

2．方程x2+4x=2的负根为（????）.

A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+

3．方程的解是（????）

A． B．， C．， D．

4．下列方程中，有两个不相等实数根的是（????）

A．x2－2x－1=0 B．x2－2x+3=0 C．x2=2x－3 D．x2－4x+4=0

5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）

A． B． C． D．2或

6．方程x2﹣4x﹣12=0的解为（）

A．x1=2，x2=6 B．x1=2，x2=﹣6 C．x1=﹣2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6

7．关于x的方程的两根分别为，，则的值为（）

A．3 B． C． D．

8．某超市一月份的营业额为50万元，到三月底营业额累计为500万元．如果设平均每月的增长率为，依题意得，可列出方程为（????）

A． B．

C． D．

9．若等腰三角形的面积为12，腰长为5，则底边长为（??????）

A．6 B．7 C．8 D．6或8

10．如图1，在等边三角形ABC中，，是边上一个动点且不与点重合，是边上一点，且．设，图中某条线段长为，与满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（????）

??

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段

二、填空题；本题共5小题，每小题3分，共15分

11．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为．

12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，设每个支干长出的小分支数目为x个，请列出方程．

13．已知x1，x2是方程x2+3x+1＝0的两实数根，则的值为．

14．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②绕点（填“”“”或“”）顺时针旋转度得到的．

15．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，点在上，将沿折叠，点恰好落在线段上的处，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：55分

16．解下列方程

（1）2x2－5x－1＝0；

（2）(x+2)2＝3x+6.

17．先化简，再求值：（）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．

18．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为3.92亿元．

(1)求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率；

(2)若2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过5.5亿元？

19．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.设花圃垂直于墙的边AB长为x米，花圃面积为S平方米．

(1)用含x的代数式表示S．

(2)如果花圃的面积刚好为，此时边AB的长是多少米？

(3)按题目的设计要求，能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

20．先化简，再求值：

，其中a，b是一元二次方程的两个实数根．

21．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？

22．如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）求证：AE＝BF；

（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．

23．在直角中，，，，将一个角的顶点放在边上滑动，保持角的一边平行于，且交边于点，的另一边交射线于点，连．

(1)如图，当四边形为等腰梯形时，求长；

(2)四边形有可能为平行四边形吗．若