重庆市南开中学2023-2024学年九年级上学期 数学开学考试模拟试卷.docx

重庆市南开中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟

（满分150分，考试时间120分钟）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）下列代数式中属于分式的是（）

A． B． C． D．

2．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）

A．x＞﹣3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x＜3

3．（4分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）

C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1

4．（4分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中∠BAC＝∠EAD＝90°，∠B＝60°，∠E＝45°，AE与BC相交于点F，若AB∥DE，则∠EFB的大小是（）

A．75° B．90° C．105° D．120°

5．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD＝1：3，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）

A．8 B．10 C．16 D．36

6．（4分）估计（﹣2）的值应在（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

7．（4分）下列说法正确的是（）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

8．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A． B．

C． D．

9．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，AD＝，DG＝，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A．3 B． C． D．

10．（4分）在多项式a+b+c+d+e中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有k（2≤k≤5）项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“﹣”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得|a+b|+c+d+e，此时k＝2．再将“+b”改为“﹣b”，可得|a﹣b|+c+d+e．于是同一种“绝对操作”得到的M有2种可能的情况：M＝a﹣b+c+d+e或M＝﹣a+b+c+d+e．下列说法正确的个数为①若k＝5，M＝0，则e＝a+b+c+d；②共有2种“绝对操作”，可能得到M＝a+b﹣c+d+e；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M中有且只有2个“﹣”（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）计算：+（2021﹣π）0﹣（）﹣1＝．

12．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．

13．（4分）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字，0，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取1张将上面的数字记作a，则a≤0的概率是．

14．（4分）如图，直线OA解析式为y＝x，AB⊥x轴于点B，反比例函数过AB中点C，若△AOB的面积为2，则k的值为．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．

16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝10，点D为边AC的中点，点E在边AB上，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，连接AF，CF，若CF＝6，则△FDE的面积是．

17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于y的分式方程3﹣有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是．

18．（4分）对于四位数M＝，若千位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数字的差，则把M叫做“双倍差数”，将“双倍差数”M的个位数字去掉得到的数记为s，将千位数字去掉得到的数记为t，并规定F（M）＝s﹣t﹣10（b﹣d），则＝；若一个四位数M＝1201+1000a+100b+30c+d（0≤a≤8，0≤b≤7，0≤c≤3，0≤d≤8，a，b，c，d均为整数）是“双倍差数”，且F（M）除以13余1，则满足条件的M的最大值为．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．（8分）由平行四边形如何构造菱形？如图，