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第六节多元函数微分学几何应用一、空间曲线切线与法平面二、曲面切平面与法线第1页第1页
一、空间曲线切线与法平面1.设空间曲线参数方程为：下面来求:第2页第2页
按定义,切线是割线极限位置。因此,上任取点我们在曲线附近一点，设它相应于参数，即第3页第3页
即对上式取极限,得第4页第4页
方向向量切线方向向量也称为曲线切向量。第5页第5页
过点M且与这点切线垂直平面由点法式得：点处法平面方程为法平面:法平面第6页第6页
即00第7页第7页
设此方程组拟定了用隐函数求导法,求出第8页第8页
例1求曲线x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处切线及法平面方程.解123即第9页第9页
在点(1,?2,1)处切线及法平面方程.解设方程组例2求曲线拟定了等式两边对x求导,得即第10页第10页
解得===第11页第11页
10即第12页第12页
二、曲面切平面与法线在曲面上，通过点M任意引一条曲线，设参数方程为不全为0.第13页第13页
则(*)(链锁法则)第14页第14页
由链锁法则,得=(*)式变为=0(#)令又则(#)式可写为第15页第15页
这表明:切平面法向量为第16页第16页
切平面方程为++法线:法线方程为第17页第17页
即令则=即第18页第18页
用隐函数求导法由前两式求出再由第三式得第19页第19页
4.曲面法向量方向余弦若用表示曲面法向量方向角，假定法向量方向向上，即为锐角.则法向量方向余弦为:第20页第20页
例3求球面在点(1,2,3)处切平面及法线方程.解:,,即第21页第21页
法线方程为即246第22页第22页
例4求旋转抛物面在点(2,1,4)处切平面及法线方程.解:法线方程为,==即42第23页第23页
全微分几何意义平面切平面曲面第24页第24页
作业P100,4-8,10,12补充题:求曲面上相应点处切平面及法线方程。第25页第25页
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