第四节直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行相交和垂.ppt

第四节直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题直线与平面平行平面与平面平行⒈直线与平面平行若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。n?●●a?c?b?m?abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？d?d正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解c?●b?a?m?abcmnn?d?d●⒉两平面平行①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。c?f?b?d?e?a?abcdeff?h?abcdefha?b?c?d?e?acebb?a?d?dfc?f?e?khk?h?OXm?m由于ek不平行于ac,故两平面不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行，已知AB∥CD∥EF∥MH直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。二、相交问题直线与平面相交平面与平面相交⒈直线与平面相交要讨论的问题：●求直线与平面的交点。●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。●●b?ba?acc?m?mnn?直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。VHPHPABCacbkNKMkk?b?ba?acc?m?mnn?直线与特殊位置平面相交特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。VHPHPABCacbkNKMkk?abcmnc?n?b?a?m?⑴平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k?n?为可见。还可通过重影点判别可见性。k?●1?(2?)作图k●●2●1●用线上取点法1?(2?)km(n)b●m?n?c?b?a?ac⑵直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k?2?为不可见。k?●2●1●作图用面上取点法●⒉两平面相交两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：①求两平面的交线方法：(1)确定两平面的两个共有点。(2)确定一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。一般位置平面与特殊位置平面相交求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。nlmm?l?n?bacc?a?b?fkf?k?VHMmnlPBCacbPHkfFKNL判断平面的可见性b?bacnlmc?m?a?l?n?fkf?k?VHMmnlBCackfFKNL可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc?f?d?b?e?a?m?(n?)空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。m●●例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴能否不用重影点