人教B版高中数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的基本关系.ppt

1.1.2集合的基本关系第一章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.理解集合之间包含的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合之间的关系.3.在具体情境中,了解空集的含义并会应用.4.提升逻辑推理素养.

自主预习新知导学

一、子集根据给出的每组集合,回答问题.(1)A={0,1},B={-1,0,1};(2)A={x|x是正方形},B={x|x是有一个角为直角的菱形}.1.以上各组集合中,集合A的元素是否都是集合B的元素?提示:是.2.你认为集合A和集合B之间有怎样的关系?提示:A是B的子集,即A?B.

3.一般地,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集,记作A?B(或B?A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).对应地,如果A不是B的子集,则记作A?B(或B?A),读作“A不包含于B”(或“B不包含A”).规定:空集是任意一个集合A的子集,即??A.4.(1)任意集合是其自身的子集吗?(2)若A?B,B?C,则A与C是什么关系?提示:(1)是.(2)A?C.5.集合{0}的子集有_____________.?答案:?,{0}

二、真子集1.观察下面两个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗?(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)设A为某中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合.提示:A?B,且B中有些元素不属于A.

2.(1)项目定义符号语言图形语言(维恩图)真子集一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集A?B(或B?A)?(2)如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.

3.(1)集合A是不是其自身的真子集?(2)空集?是不是任意集合的真子集?(3)若A?B,B?C,则A与C有什么关系?提示:(1)A不是其自身的真子集.(2)?是任意非空集合的真子集.(3)A?C.

4.指出下列各组集合之间的关系:(1)A={(-1,1)},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};(2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};(3)A={x|-1x4},B={x|x-50};(4)M={x|x=2n-1,n∈N+},N={x|x=2n+1,n∈N+}.解:(1)A?B.(2)A?B.(3)A?B.(4)N?M.

三、集合的相等与子集的关系1.若集合A={x|(x-5)(x+3)=0},B={-3,5},则A与B是什么关系?提示:A={-3,5},A=B.2.在上题中,集合A是B的子集吗?反之呢?提示:A?B,B?A.3.一般地,由集合相等以及子集的定义可知:(1)如果A?B,且B?A,则A=B.(2)如果A=B,则A?B,且B?A.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)“∈”“?”的意义是一样的.()(2)若x∈A,一定有x∈B成立,则A?B.()(3)若A?B,则A中的元素都在B中.()(4)??{0}.()×√√×

合作探究释疑解惑

探究一子集、真子集【例1】写出集合{0,1}的所有子集和真子集.解:子集有?,{0},{1},{0,1},其中真子集有?,{0},{1}.

(1)若集合A={x|x?{0,1}},试用列举法表示集合A.解:A={?,{0},{1},{0,1}}.(2)?{?,{0},{1},{0,1}},在横线上不可以填的符号是()?A.∈ B.? C.? D.=答案:D

1.判断集合间关系的方法(1)用定义判断.判断集合A中的元素是否全部属于集合B,若是,则A?B,否则A?B.(2)数形结合判断.利用数轴或维恩图判断.2.写有限集的子集时,要注意两个特殊的子集——?和自身,并按照元素的个数分类写出,避免重复或遗漏.3.若集合A有n(n∈N)个元素,则集合A有2n个子集,有2n-1个真子集.

【变式训练1】写出满足条件??M?{0,1,2}的所有集合M.解:满足条件的M有{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.

探究二集合相等及应用【例2】若集合={0,a2,a+b},则a4022+b4021=.?分析:集合相等→求出a,b→求值又a≠0,∴=0,∴b=0.∴a2=1,∴a=±1.又a≠1,∴a=-1.∴a4022+b4021=(-1)4022+04021=1.

1.若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.2.解含有字母的集合问题时,要注意