人教B版高中数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件.ppt

1.2.3充分条件、必要条件第一章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.了解推出的含义.2.理解充分条件和必要条件的意义.3.掌握判断充分条件、必要条件及充要条件的方法.4.提升数学运算和逻辑推理素养.

自主预习新知导学

一、命题的结构和推出的含义根据给出的命题回答问题:(1)p:若|x|5,则x5;(2)q:若am,则a+1m.1.上述命题的条件和结论各是什么?提示:(1)条件是|x|5,结论是x5.(2)条件是am,结论是a+1m.2.在上述命题中,由条件能否得到其结论?提示:(1)不能.(2)能.

3.(1)在“如果p,那么q”形式的命题中,p称为命题的条件,q称为命题的结论.(2)若“如果p,那么q”是一个真命题,则称由p可以推出q,记作p?q,读作“p推出q”;否则,称由p推不出q,记作“pq”,读作“p推不出q”.4.用符号“?”或“”表示下列命题.(1)两直线平行,同位角相等;(2)若两个三角形的对应角相等,则这两个三角形全等.解:(1)两直线平行?同位角相等.(2)两个三角形的对应角相等这两个三角形全等.

二、充分条件、必要条件1.由“四边形是正方形”能推出“它的对角线相等”吗?反之呢?提示:四边形是正方形?它的对角线相等;四边形的对角线相等四边形是正方形.2.当p?q时,我们称p是q的充分条件,q是p的必要条件;当pq时,我们称p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.3.当“若p,则q”是真命题时,p是q的条件,q是p的条件.(填“充分”或“必要”)?提示:由“若p,则q”是真命题,得p?q,故需依次填入:充分、必要.

4.判断下列各题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件.(1)p:x=y,q:|x|=|y|;(2)p:A?Q,q:A?N.解:(1)∵p?q,∴p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)∵q?p,∴q是p的充分条件,p是q的必要条件.

三、充要条件1.已知p:两个三角形的对应边相等,q:这两个三角形全等.试判断p是q的什么条件,q是p的什么条件.提示:∵p?q,且q?p,∴p是q的充分条件,也是q的必要条件;q是p的充分条件,也是p的必要条件.2.一般地,(1)如果p?q且qp,则称p是q的充分不必要条件.(2)如果pq且q?p,则称p是q的必要不充分条件.(3)如果p?q且q?p,则称p是q的充分必要条件(简称为充要条件),记作p?q,此时,也读作“p与q等价”“p当且仅当q”.

3.当p是q的充要条件时,q是p的什么条件?提示:充要条件.4.下列各题中,试说出p是q的什么条件?(1)p:A?B,且B?A,q:A=B;(2)p:x∈(-∞,0),q:x∈R;解:(1)充要条件.(2)充分不必要条件.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)△ABC是等腰三角形?△ABC是正三角形.()(2)当p?q,且qp时,p是q的充分不必要条件.()(3)若A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A?B,则p(x)?q(x).()(4)若m是n的充要条件,则m一定是n的充分条件,但不一定是n的必要条件.()×√√×

合作探究释疑解惑

探究一充分条件、必要条件的判断【例1】指出下列各题中,p是q的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)?(1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x=2;(2)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;(3)p:x1,q:x21.分析:分清p,q→p?q?

q?p?→下结论

解:(1)因为命题“若(x-2)(x-3)=0,则x=2”是假命题,而命题“若x=2,则(x-2)(x-3)=0”是真命题,所以p是q的必要条件,但不是充分条件,即p是q的必要不充分条件.(2)∵p?q,而qp,∴p是q的充分不必要条件.(3)p对应的集合为P={x|x1},q对应的集合为Q={x|x-1或x1}.∵P?Q,∴p是q的充分不必要条件.

判断p是q的什么条件的步骤:(1)分清条件p和结论q.(2)判断命题“若p,则q”和命题“若q,则p”的真假.(3)依据充分条件、必要条件的定义给出结论.

【变式训练1】判断下列各题中,p是q的什么条件.(1)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是平行四边形;(2)p:x=1或x=2,q:x-1=解:(1)p是q的充要条件.(2)p是q的充要条件.

探究二利用充分条件、必要条件求参数的取值范围【例2】已知条件p:A={x|1≤x≤a},条件q:B={x|1≤x≤2}.若p