备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业三十四　高考中的解三角形问题.pdf

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观

看比例，答案解析附后。板块。

三十四高考中的解三角形问题

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

143

1.(5分)在△ABC中,AB=3,AC=2,cos∠BAC=,点D在BC边上且AD=,

33

则sin∠ADC=()

61322

A.B.C.D.

3333

【解析】选A.在△ABC中,由余弦定理得

221

BC=+2cos∠=9+4-2×3×2×=3,

-·

3

所以BC=AB,所以∠BCA=∠BAC,

122

所以sin∠BCA=sin∠BAC=1-=,

93

43

32

在△ADC中,由正弦定理得sin∠=sin∠,即22=sin∠,

3

6

所以sin∠ADC=.

3

2.(5分)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinA+2csinC=2bsinCcosA,

则A的最大值为()

πππ2π

A.B.C.D.

6433

【解析】选A.因为asinA+2csinC=2bsinCcosA,

22

由正弦定理可得a+2c=2bccosA①,

222

由余弦定理可得a=b+c-2bccosA②,

22122

2+2-2+-2(-)2+32

222

由①②可得2a=b-c,所以cosA===,

224

222233233

因为b+3c≥2·3=2bc,当且仅当b