大一高数必备知识点总结.pdf

大一高数必备知识点总结--第1页

大一高数必备知识点总结

一、数列与数学归纳法

1.数列的基本概念

数列是按照一定规律排列的数的序列，通常表示为{an}或an。

2.数列的分类

数列可以分为等差数列、等比数列和其他特殊数列。

3.数学归纳法的原理与步骤

数学归纳法是证明数学命题的重要方法。其原理是通过证明

命题在某个条件下的成立，再证明它在下一个条件下也成立，从

而推导出命题在一切条件下成立。步骤包括：证明基本步骤、归

纳步骤和归纳前提。

二、函数与极限

1.函数的定义与性质

大一高数必备知识点总结--第1页

大一高数必备知识点总结--第2页

函数是一种映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集

合的元素。函数的性质包括定义域、值域和图像等。

2.极限的概念与性质

极限是函数在某一点或无穷远处的趋近值。极限的性质包括

唯一性、局部有界性和保号性等。

三、导数与微分

1.导数的概念与计算方法

导数是函数在某一点的变化速率，计算方法包括使用定义计

算和使用导数的性质计算。

2.微分的概念与应用

微分是函数在某一点的线性逼近，应用包括求函数极值、判

断函数单调性和曲线的弯曲程度等。

四、不定积分与定积分

大一高数必备知识点总结--第2页

大一高数必备知识点总结--第3页

1.不定积分的定义与计算方法

不定积分是函数的反导数，计算方法包括基本积分法、换元

积分法和分部积分法等。

2.定积分的定义与计算方法

定积分是函数在一定区间上的累积量，计算方法包括定积分

的性质和数值积分法等。

五、级数与幂级数

1.级数的概念与收敛性

级数是无穷多项之和的表达式，收敛性的判断包括正项级数

和一般级数的判定法。

2.幂级数的概念与收敛半径

幂级数是形如∑an·(x-a)^n的函数展开式，收敛半径的计算包

括常用的比值判别法和根值判别法。

六、微分方程与其应用

大一高数必备知识点总结--第3页

大一高数必备知识点总结--第4页

1.微分方程的基本概念与分类

微分方程是含有未知函数及其导数的方程，根据方程中含有

的未知函数及其导数的最高阶数，可分为常微分方程和偏微分方

程。

2.常微分方程的解法

常微分方程的解法包括分离变量法、齐次方程法、一阶线性

方程法和常系数线性齐次二阶方程法等。

以上是大一高数的必备知识点总结。通过对这些知识点的学习

和掌握，可以为后续高等数学的学习打下坚实的基础。目前，高

数在各个专业都占据着重要的地位，希望大家能够努力学好这门

课程，取得优异的成绩。

大一高数必备知识点总结--第4页