备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业四十二　基本立体图形及几何体的表面积与体积.docx

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四十二基本立体图形及几何体的表面积与体积

(时间:45分钟分值:75分)

【基础落实练】

1.(5分)已知正三角形ABC的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是()

A.62a2 B.64a2 C.68a2 D.

【解析】选D.因为正三角形ABC的边长为a,所以其面积S=34a2,又因为直观图面积S与原图形面积之比为24,即SS=24,所以S=24×34

2.(5分)若一个圆台的高为3,母线长为2,侧面积为6π,则该圆台的体积为()

A.53π3

C.53π D.73π

【解析】选B.设圆台的上底面半径为r,下底面半径为r,母线为l,则圆台的侧面积S=πr+rl=6π,可得r+r=3,又因为圆台的高h

可知r-r=22-32=1,故有

圆台的体积V圆台=13πhr2+rr+r

3.(5分)已知长方体所有棱的长度之和为28,一条体对角线的长度为17,则该长方体的表面积为()

A.32 B.20 C.16 D.12

【解析】选A.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,因为长方体所有棱的长度之和为28,

所以4a+b+c=28,即a+

因为一条体对角线的长度为17,

所以a2+b2+c2=17,

因a+b+c2=a2+b2+c2+2ab

解得ab+ac+bc=16,所以该长方体的表面积为2ab+2ac+2bc=32.

4.(5分)某圆锥的侧面积为1,用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台,若圆台上底面和下底面半径之比为12,则该圆台的侧面积为(

A.12 B.22 C.34

【解析】选C.设圆台的上底面半径为r,下底面半径为2r,设圆台的母线为l,则圆锥的底面半径为2r,圆锥的母线为2l,圆锥的侧面积记为S1=12·2π·2r·2l=4πrl=1?πrl=14,截去的小圆锥的侧面积记为S2=12·2πr·l=πrl

故圆台的侧面积为S1-S2=1-14=3

5.(5分)(2023·太原模拟)碌碡(liùzhou)是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具,如图,近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上,当人推动木柄时,碌碡在圆盘上滚动.若人推动木柄绕圆盘转动1周,碌碡恰好滚动了3圈,则该圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为()

A.3∶1 B.3∶2 C.1∶3 D.2∶3

【解析】选B.由题意可设圆柱形碌碡的高为h,其底面圆的直径为d,则有2πh=πd×3,所以h∶d=3∶2.

6.(5分)(多选题)如图所示,圆锥SO的底面半径r=3,高SO=1,AB是底面圆的一条直径,M为底面圆周上与B不重合的一点,则下列命题正确的是()

A.圆锥SO的体积为π

B.圆锥SO的表面积为(23+3)π

C.△SBM的面积的最大值是3

D.有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为3π

【解析】选AB.圆锥SO的底面半径r=3,高SO=1,所以母线长为2;

对于A选项,圆锥SO的体积为V=13×π×(3)2

对于B选项,圆锥SO的表面积为S=π×(3)2+π×3×2=23

对于C选项,由轴截面为等腰三角形SAB,且顶角为∠ASB=2∠BSO=2×60°=120°,

当等腰△SBM的顶角为90°时,△SBM的面积取得最大值为:S△MSB=12

对于D选项,圆锥的底面圆周长为23π,所以侧面展开图的圆心角为α=3π,所以圆锥侧面展开图中AB的长lAB=3π2×2=3π,蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为线段AB,且ABlAB

7.(5分)《本草纲目》中记有麦门冬这一种药物,书中所提麦门冬,别名麦冬、寸冬等,临床可用于治疗肺燥干咳、津伤口渴、喉痹咽痛、阴虚痨嗽等.一个麦门冬可近似看作底面拼接在一起的两个圆锥,如图所示,则该麦门冬的表面积为.?

【解析】该麦门冬的表面积即其中一个圆锥侧面积的2倍,由题图可知圆锥的底面半径r=1,母线l=26,所以S表=2×πrl=2×π×1×26=226π.

答案:226π

8.(5分)已知一个正方体与一个圆柱的高度均为1,且正方体的表面积与圆柱的侧面积相等,则圆柱的体积为.?

【解析】设圆柱底面圆半径为r,由正方体的表面积与圆柱的侧面积相等得2πr=6,故r=3π,故圆柱的体积为π×3π2

答案:9

9.(5分)如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3.?

【解析】正六棱柱体积为6×3