大一下学期高数小论文.pdf

大一下学期高数小论文--第1页

大一下学期高数小论文

大一下学期高数小论文--第1页

大一下学期高数小论文--第2页

高等数学第二学期总结

大一下学期高数小论文--第2页

大一下学期高数小论文--第3页

大学一年级已接近尾声，大一高数的学习也已经完成，下学期的高数学习

随着知识的深入而带领我们更进一步去了解高数学习的真谛和高数的重要性。

从高数的学习中我获得了更为广阔的知识和视野，下学期的学习既是上学期的

学习内容的拓展又是延伸，使我们对高数有更一步的了解和认识，让我们对这

门课的研究更为深入。

大一下学期的高数学习分为六章，分别是向量代数与空间解析几何，多元

函数微分学，重积分，无穷级数，微分方程和差分方程。在向量代数与空间解

析几何中，我们首先学习了向量代数的基本知识，从而在后来的学习中使用向

量的基本知识来解决空间几何问题。本章中我们学习的解析几何是17世纪前半

叶产生的一门全新的几何学。法国数学家笛卡尔是解析几何的主要创立人。空

间解析几何就是用代数的方法研究空间图形的性质。向量是一种重要的数学工

具，是近代数学的基本概念之一，在中学阶段，我们已经学习过如何利用向量

来解决一些简单的几何问题，这一章在中学学习的基础上，以向量为工具研究

空间曲面和空间曲线，介绍空间几何的基本内容，是学习多元函数微分学和积

分学的基础。

这一章中，首先介绍了向量代数的基础知识，然后通过建立空间直角坐标

系，研究空间中平面与直线方程、常见曲线与曲面等内容。主要的学习方向就

是解决空间几何体的相关问题，例如求解空间几何体的面积、体积、距离等相

关量。特别当我们在求解曲面时，应该注意使用不同的坐标系，来求解不同的

曲面，比如有柱面坐标、直角坐标等。

在多元函数微分学的学习中，上一章就已经学习了一些有关一元函数的微

积分，但在许多实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就

表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念。因此，

我们就有必要研究多元函数的微积分问题。

本章主要采用类比的方法来帮助我们理解多元函数的定义，通过将多元函

数与一元函数微分基本理论的类比，归纳总结出多元函数微分学的基本理论，

主要讨论二元函数的极限与连续的概念、偏导数与全微分及其应用。

大一下学期高数小论文--第3页

大一下学期高数小论文--第4页

要学习多元函数微分学，就必须要先了解多元函数的基本概念和极限，本

章在第一节中就介绍了有关这方面的内容。学习多元函数的重点是学习二元函

数和三元函数，只要掌握了二元和三元函数的微分，则多元函数就基本掌握了。

在第二节中，我们学习了偏导数。在研究一元函数时，我们就已经看到了函数

关于自变量的变化率的重要性，对于二元函数也同样有函数变化率的问题。所

以，我们就有必要学习一下这种变化率，即偏导数。在学习了偏导数这个工具

之后，我们就要开始接触全微分，全微分是我们学习微分中的一个重要组成部

分。我们学习的微分其实是建立在极限的基础上，所以，接着，我们又开始学

习多元复合函数的求导法则以及隐函数的微分法等等与微分和极限有关的内

容。

在接下来的一章中，我们开始学习重积分，一元函数的定积分是某种形式

的极限，它在实际问题中有着广泛的应用。但由于其积分范围是数轴上的区间，

因而只能用来计算与一元函数及其相应区间有关的量。在高等数学中，重积分

是多元函数积分学的内容，在一元函数积分学中我们知道定积分是某种确定形

式的和的极限。这种和的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情

形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。高等数学讨论的重积分主要

包括二重积分和三重积