结构力学第7章b.ppt

**§7.4用力法求解超静定结构1超静定刚架例1如图(a)所示刚架，作内力图。aa解：(1)判断超静定次数二次超静定(2)基本结构如图(b)所示。(3)列力法典型方程(4)求柔度系数及自由项X1Fp图(b)基本结构X21图(d)图a图(e)图1图(c)Mp图a/2Ba/2图(a)Fp2EIEIaACFpl/2Fpl/2(5)解力法方程，将上述各项代入典型方程整理得aa1图(d)图a图(e)图1图(c)Mp图Fpl/2Fpl/2解之得：，(6)作内力图Fp-9Fp/8017Fp/40图(f)在求内力时，既可根据图(f)，利用平衡方程求解，也可利用叠加原理。FN图,9Fp/8023Fp/40??FQ图,9Fp/80⊕??23Fp/4017Fp/40M图17Fpa/803Fpa/403Fpa/80FN图FN图9Fp/8023Fp/40??FQ图FQ图9Fp/80⊕??23Fp/4017Fp/40M图M图17Fpa/803Fpa/403Fpa/80例2如图(a)所示刚架，作M图。q=14kN/m3m3m6m2EI2EI3EI图(a)解：这是一个三次超静定结构。结构的特点是几何尺寸、材料特性、截面性质及外部约束对称，对于这类结构一般选取对称截面的内力作为多余约束力，计算较为方便。X13EIX2X32EI2EIq图(b)基本结构因为在对称截面的切口处，左右相邻截面的相对位移为零，其力法典型方程为(a)图663333图图1111Mp图(kN.m)252易得因此(a)式可简化为(a)(b)求系数时，为了简化书写，令EI=1（不影响最终结果）X13EIX2X32EI2EIq图(b)基本结构图66把上述系数代入(b)式得图1111Mp图(kN.m)252图663333图(b)解之得：，，M图如图(g)所示。6328.828.846.861.2115.246.8X1=-18X2=-12.6X3=9q=143m3m6mABCDEE图(g)M图(kN.m)28.828.846.861.2115.246.863图(g)M图(kN.m)2超静定桁架例3如图所示桁架，求各杆内力，已知各杆的EA=常数解：一次超静定桁架。力法典型方程为单独在荷载作用下各杆内力如图(c)所示。单独在X1=1作用下各杆内力如图(d)所示。aa图(a)FpFp图(b)基本结构X1Fp图(c)FNp000FpFpX1=111求系数代入力法典型方程得叠加法各杆内力：最终结果如图(e)所示。图(e)FN(?Fp)-1/2-1/21/21/2X1=111Fp图(c)FNp000FpFp3铰接排架例4如图所示铰接排架，求两横梁杆的轴力(Fp=20kN，EI=6EI1)。FpEA=∞EA=∞EI1EI1EI1EIEI6m7m2m图(a)1m注:铰接排架的横梁两端铰接，且横梁一般不承受工作荷载，工作荷载由立柱承担。如单层厂房的剖面结构可简化为铰接排架。解：二次超静定基本结构如图(b)所示。Fp图(b)基本结构X1X2力法典型方程为(a)X1=166X2=11010Fp=20图(e)Mp图(kN.m)1603m1m20X1=166把上述系数代入(a)式得(a)解之得：4混合结构例5如图(a)所示弹性支撑刚架，作M图。已知：EI=常数，A处弹性铰的刚度系数为kM=2EI/l，B处线弹簧的刚度系数为kN=EI/2l3Fpl2l图(a)ABC解：一次超静定基本结构如图(b)所示。力法典型方程为2l2l图(b)基本结构FpX1X1=1FplMA=-FplRB=0把上述系数代入典型方程得M图如图(e)所示。3/83/85/8图(d)Mp图Fp2l2lX1=1Fp图(e)M图(?Fpl)图(e)M图(?Fpl)3/83/8