人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 习题课——函数的概念与性质.ppt

习题课——函数的概念与性质第三章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.理解函数的相关概念.2.理解函数的单调性,了解函数的奇偶性.3.能够应用函数的单调性与奇偶性解决简单的函数问题.

自主预习新知导学

一、函数的概念1.(1)函数的定义:一般地,给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的每一个实数x,在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应,则称f为定义在集合A上的一个函数.记作y=f(x),x∈A,其中x称为自变量,y称为因变量,自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域.如果自变量取值a,则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值,记作y=f(a)或y|x=a.所有函数值组成的集合{y|y=f(x),x∈A}称为函数的值域.(2)函数的表示法:解析法,列表法,图象法.

答案:D

二、函数的性质1.函数的性质定义图象特征增函数设函数y=f(x)的定义域为D,且I?D:(1)如果对任意x1,x2∈I,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称y=f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增)?自左向右看图象是上升的

函数的性质定义图象特征减函数(2)如果对任意x1,x2∈I,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称y=f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减)?自左向右看图象是下降的

函数的性质定义图象特征偶函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果对于D内的任意一个x,都有-x∈D,且f(-x)=f(x),则称y=f(x)为偶函数?偶函数的图象关于y轴对称,反之,结论也成立

函数的性质定义图象特征奇函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果对于D内的任意一个x,都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),则称y=f(x)为奇函数?奇函数的图象关于原点对称,反之,结论也成立

2.(1)在定义域为R的四个函数y=x3,y=2x2+x,y=x2+1,y=x+中,奇函数的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1(2)已知f(x)为R上的减函数,则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案:(1)C(2)D

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是同一个函数.()(2)函数f(x)=0,x∈(0,+∞)既是奇函数又是偶函数.()(3)函数y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).()(4)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)内是增函数,则函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞).()(5)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.()××××√

合作探究释疑解惑

探究一函数的相关概念【例1】下列各题的对应关系是不是实数集R上的一个函数?为什么?(1)f:把x对应到3x+1;(2)g:把x对应到|x|+1;(3)h:把x对应到;(4)r:把x对应到.解:(1)是实数集R上的一个函数.它的对应关系f是把x乘3再加1,对于任意x∈R,3x+1都有唯一确定的值与之对应.如x=-1,则3x+1=-2与之对应.同理,(2)也是实数集R上的一个函数.(3)不是实数集R上的函数.因为当x=0时,无意义.(4)不是实数集R上的函数.因为当x0时,的值不存在.

判断所给对应是否为函数的方法(1)首先观察两个实数集A,B是否非空.(2)其次验证对应关系下,集合A中x的任意性,集合B中y的唯一性,即不能没有数y对应数x,也不能有多于一个的数y对应x.

【变式训练1】与y=x+1是同一个函数的是()解析:选项A,D与原函数的定义域不同,选项C与原函数的对应关系不同,选项B与原函数的定义域、对应关系都相同,故选B.答案:B

探究二函数的单调性及应用【例2】判断函数f(x)=(a≠0)在区间(-1,1)内的单调性.分析:取值→作差→变形→判断符号→下结论.解:设-1x1x21,∵-1x1x21,∴当a0时,f(x1)-f(x2)0,则函数f(x)在区间(-1,1)内为减函数;当a0时,f(x1)-f(x2)0,则函数f(x)在区间(-1,1)内为增函数.

函数的单调性的判断(1)对于给出具体解析式的函数,可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解.(2)复合函数y=f(g(x))的单调性规律是“同增异减”,即若y=f(u)与u=g(x)具有相同的单调性,则y=f(g(x))为增函