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固体物理调研报告

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1、电子气的动能。试证在0K温度下含N个自由电子的三维气体的动

能为=

解：T=0K时体积V中N个自由电子的总能量为=2,因子

2是由于每一k状态可容纳2个自旋相反的电子，kF为弗米波矢。

因为k空间中每单位体积所允许的状态数为，所以每一允许

的k值在波矢空间中所占的体积为k=8在k的极限

下，对k的求和可改为对k积分，即

=k

=

另一方面，在弗米球内所允许的电子总数为

N=2((=V

代入上式得=

2、电子气的压力和体积弹性模量。(a)试推导在0K下联系电子气的

压力和体积的关系式。提示:利用习题1的结果以及和电子浓

度之间的关系，结果可以写作p=(。（b）证明电子气的体

积弹性模量B=-V（在0K下为B=5p/3=10/9V。（c）利

用表1，对于钾估计电子气对B的贡献之值。

解：（a）0K时电子气体的基态能量为=，其中

==（）

由此可计算压强：

P=-（）N

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=-（）N

=(

（b）0K时的体积模量为B=-V（）

=-V)

=-V[（）]

=p=

(c)由（b）得B==5,

对于钾，代入上式Bdyn/c

3、二维情况下的化学势。若单位面积有n个电子，试证二维情况

下费米气的化学势由下式给出：

Tln[exp(

解：二维自由电子气体，在弗米圆内，k的允许状态数为

（），考虑到自旋，有

N=2=

A=为面积，浓度与能量关系：n===;

状态密度为D（）==

化学势可由下式决定

n=

==