人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第二章 等式与不等式 本章总结提升.ppt

本章总结提升第二章

内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升

网络构建归纳整合

专题突破素养提升

专题一一元二次方程的解集及其根与系数的关系

规律方法一元二次方程的解集及其根与系数的关系,虽在高考中不直接考查,但它是解决某些数学问题的基础,常在解题过程中用到,主要涉及一元二次方程的解集及其根与系数的关系的应用.

变式训练1已知关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0.(1)求证:方程有两个实数根;(2)当k为何值时,此方程的两个实数根互为相反数;(3)我们定义:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根x1,x2(x1x2),满足23,则称这个一元二次方程有两个“梦想根”.如果关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有两个“梦想根”,求k的取值范围.

(1)证明∵关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0,Δ=[-(k-1)]2-4k×(-1)=k2+2k+1=(k+1)2≥0,∴关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有两个实数根.

专题二利用均值不等式求最值【例2】已知x0,y0,且2x+y=1,则xy的最大值是()答案C

规律方法运用均值不等式解题时,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用.当应用不等式的条件不满足时,要注意运用“添、拆项”等技巧进行适当的变形,使之满足使用不等式的条件,解题时要特别注意等号成立的条件.

答案C

专题三不等式恒成立与不等式有解问题【例3】已知f(x)=-2x2+bx+c,不等式f(x)0的解集是(-1,3),若对于任意x∈[-1,0],不等式f(x)+t≤4恒成立,则t的取值范围是()A.(-∞,2] B.(-∞,-2]C.(-∞,-4] D.(-∞,4]

答案B要点笔记不等式在某区间上恒成立与不等式在某区间上有解(解集非空)问题是既有联系又有区别的两种情况,解题时应特别注意,两者都可转化为最值问题.

变式训练3若不等式x2+x+m20的解集不是空集,则实数m的取值范围为()答案B解析∵不等式x2+x+m20的解集不是空集,∴方程x2+x+m2=0的判别式Δ0,即1-4m20,

专题四解含有参数的不等式

规律方法在解答含参的一元二次型的不等式时,为了做到分类不重不漏,常从以下三个方面考虑:一是二次项系数分为正数,0与负数;二是关于不等式对应的方程的根的存在性的讨论,从判别式大于0,等于0,小于0进行分类;三是关于不等式对应的方程的根的大小的讨论,两根之间的大小进行讨论.

变式训练4解关于x的不等式ax2-x0.

本课结束