广东省八校2025届高三上学期8月联合检测数学试题（含答案解析）.docx

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广东省八校2025届高三上学期8月联合检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．6

4．已知，则（????）

A． B． C． D．1

5．已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数与，则下列说法错误的是（????）

A．与存在相同的对称轴

B．与存在相同的对称中心

C．与的值域相同

D．与在上有相同的单调性

8．已知函数满足，则下列结论中正确的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．随机变量服从正态分布，若，则（????）

A． B．

C． D．

10．设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．当时，无极值点

C．，使在上是减函数

D．图象对称中心的横坐标不变

11．到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，动点的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线，则下列描述正确的是（????）

A．曲线的方程是

B．曲线关于坐标轴对称

C．曲线与轴没有交点

D．的面积不大于

三、填空题

12．双曲线的左?右焦点分别是，，过且垂直于轴的直线与双曲线交于?两点，若为正三角形，则双曲线的离心率为.

13．若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则.

14．盒中有3个红球、个黄球、个绿球，所有球除颜色不同外其他没有任何区别.从盒中任抽两球，抽到两球均为红球的概率为.从盒中任抽3个球，记其中红球的个数为，则.

四、解答题

15．记的内角的对边分别为.

(1)求角；

(2)若外接圆的面积是，求面积的最大值.

16．设为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点关于原点的对称点为，四边形的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过的直线交椭圆于两点，求证：为定值.

17．如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面.

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的余弦值.

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求的取值范围；

(3)若对任意恒成立，求的取值范围.

19．马尔科夫链因俄国数学家安德烈?马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态无关.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.现有两个盒子，各装有2个黑球和1个红球，现从两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作后，记盒子中红球的个数为，恰有1个红球的概率为.

(1)求的值；

(2)求的值（用表示）；

(3)求证：的数学期望为定值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

C

B

C

B

A

AB

BD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】利用指数函数的单调性求得集合,再求交集即得.

【详解】由可得，因在R上为增函数，故，

则，故.

故选：D.

2．A

【分析】利用复数的运算法则计算即可.

【详解】由，得，所以，

所以.

故选：A.

3．D

【分析】由已知，可得，再由，利用坐标运算，即可求得.

【详解】因为，

所以，

若，则，所以.

故选：D.

4．C

【分析】运用两角和差的正弦公式，结合同角三角函数关系式中商关系进行求解即可.

【详解】由，

由，

可得，

所以.

故选：C

5．B

【分析】设圆柱的底面半径为，圆锥的母线长为，依题意得到求得，继而求出圆锥的高，最后求即得.

【详解】设圆柱的底面半径为，因为圆柱轴截面是正方形，所以圆柱的高为，

依题意圆锥的底面半径为，设圆锥的母线长为，

因为圆锥与该圆柱的侧面积相等，所以，解得，

则圆锥的高为，

圆柱的体积，圆锥的体积，

所以.

故选：B.

6．C

【分析】由分段函数在两个区间上的单调性分别求出的范围，再考虑由