人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第二章 2.1 坐标法.ppt

2.1坐标法第二章

课标要求1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系;2.掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式;3.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

?原点单位长度正方向x2-x1

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)如果数轴上两个向量相等,那么这两个向量的坐标相等.()√答案-822

知识点2平面直角坐标系中的基本公式(1)平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式:|AB|=||=.?(2)平面直角坐标系内的中点坐标公式设平面内两点A(x1,y1),B(x2,y2),若线段AB的中点为M(x,y),则x=,y=.?

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)若△ABC三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心坐2.P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?×提示P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).

3.已知在平面直角坐标系中,点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标.提示设点P(x,0),则|PA|==13,解得x=9或x=-1,所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).

重难探究?能力素养全提升

探究点一数轴上的坐标运算【例1】已知数轴上两点A(a),B(5),分别求出满足下列条件时a的取值.(1)两点间距离为5;(2)两点间距离大于5;(3)两点间距离小于3.解数轴上两点A,B之间的距离为|AB|=|5-a|.(1)根据题意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.(2)根据题意得|5-a|5,即5-a5或5-a-5,故a0或a10.(3)根据题意得|5-a|3,即-35-a3,故2a8.

变式训练1|x-1|+|x+2|的最小值为.?答案3解析|x-1|可以看作数轴上点x与1之间的距离,|x+2|=|x-(-2)|可以看作数轴上点x与-2之间的距离.所以|x-1|+|x+2|就表示数轴上点x与1和-2之间的距离之和.借助于数轴可以看出,当x位于-2,1之间(包括-2,1)时,x与-2,1之间的距离之和最小,最小值为3.

探究点二平面直角坐标系中公式的应用角度1平面直角坐标系中两点之间距离公式的应用【例2】已知点A(a,3),B(3,3a+3)之间的距离为5,求a的值.解因为x1=a,y1=3,x2=3,y2=3a+3,即(a-3)2+(3a)2=25,展开得a2-6a+9+9a2=25,所以10a2-6a-16=0,即5a2-3a-8=0,

规律方法1.点A(x1,y1)与点B(x2,y2)之间的距离公式还可以变形为|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.2.在涉及求平方和的最小值的问题时,可通过两点之间距离公式的形式进行构造变形,利用动点到定点的最小距离求解.

变式训练2已知A(1,3),B(5,2),点P在x轴上,则|AP|+|PB|的最小值为()答案B解析如图,作A(1,3)关于x轴的对称点A(1,-3),连接AB交x轴于点P.可知|AB|即为|AP|+|PB|的最小值,而|AB|=,故|AP|+|PB|的最小值为.

角度2平面直角坐标系内中点坐标公式的应用【例3】已知△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,求点C的坐标.

规律方法1.平面内中点坐标公式的认识从公式上看,根据方程思想,可以知二求一,即只要知道公式两边的任意两个量,就可以求出第三个量从图象上看,只要知道任意两个点,就可以求出第三个点2.对本题而言,讨论三角形两边的中点在不同的坐标轴上是解题的关键.

变式训练3已知A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(-2,-3),则点P(x,y)到原点O的距离是()答案D解析因为C为AB的中点,

探究点三坐标法在平面几何图形中的应用【例4】已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的平面直角坐标系,证明:|AM|=|BC|.证明如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系.设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).

规律方法建立平面直角坐标系的常见技巧(1)要使尽可能