人教B版高中同步学考数学必修1精品课件 第二章 等式与不等式 2.2.4 第1课时 均值不等式.ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

1.重要不等式

对于任意实数a,b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.

2.不等式a2+b2≥2ab的变形;3.均值不等式与不等式a2+b2≥2ab的比较;4.均值不等式的变形;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×);2.已知实数x,y满足x2+y2=2,那么xy的最大值为();;名师点睛

利用均值不等式求最值的注意事项

当应用均值不等式求最值时,要把握其成立的三个条件:一正、二定、三相等,这三个条件缺一不可.;二定:积或和为定值.积为定值,和有最小值;和为定值,积有最大值.为了利用均值不等式,有时对给定的代数式要进行适当变形.;过关自诊

1.已知x0,y0,且x+y=1,则xy的最大值为.?;;;C;变式训练1下列不等式的推导过程正确的是.(填序号)?;探究点二利用均值不等式求最值;(2)已知0x1,求x(4-3x)的最大值.;规律方法通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略

拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键,利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题:

(1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形.

(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标.

(3)拆项、添项应注意检验利用均值不等式的前提.;探究点三利用均值不等式证明不等式;(2)已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,;由上述三个不等式两边均为正,分别相乘,得;规律方法利用均值不等式证明不等式的注意事项

(1)利用均值不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的.

(2)注意多次运用均值不等式时等号能否取到.

(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用均值不等式时,可将原不等式进行组合、构造,变成能使用均值不等式的形式.

(4)在证明不等式的过程中,注意充分利用“1的代换”,即把常数“1”替换为已知的式子,经过整理后再利用均值不等式进行证明.;变式训练3(1)已知a,b,c,d都是正数,证明:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.;;1;1;1;1;