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五年级奥数题及答案与解析

1、0粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串

成一圈。一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这

只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。

答案与解析：

这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一

圈，那么每10粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19

和20、29和30、39和40、49和50粒的时候，会是黑珠子。刚才是从第10粒珠

子开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、

52粒、59粒，一直跳到59粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳7次。

2、行整存整取的年利率是：二年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期

为13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改

存三年期;乙存五年期.五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元?

答案与解析：

甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234(万)，再存三年

期则为(1+23.4%)×12.24%×3=0.453(万元)

乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693(万元)

所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24(万元)。

3、一串数排成一行，它们的规律是这样的。：头两个数都是1，从第三

个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，

34，55，…问：这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?

答案与解析：

观察一下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数，如果再算

几个数，会发现这个规律仍然成立。这个规律是不难解释的：因为两个奇数的和是

偶数，所以两个奇数后面一定是偶数。另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇

数，所以偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数。这样，一个偶数后面一定有

连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，等等。因此，偶数出现在第三、

第六、第九……第九十九个位子上。所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个

数，它等于99/3=33。

4、一艘船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点

整，有一乘客的帽子落到了河里。乘客请求船老大返回追赶帽子，这时船已经开到

离帽子100米远的上游。已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。假设不计掉

头时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分?

答案与解析：

【思路】在静水中这只船的船速为每分钟20米——可知静水船速为每小

时1200米，又有条件水速为每小时1000米，那么该船逆水速度为1200-1000=200

米，同时可知该船的顺水速为1200+1000=2200米;由条件12时帽子落水至船离帽

子100米，这一段实为反向而行，这段时间为：100÷(200+1000)=1/12小时=5

分，而后一段实为追及问题，这段时间为：100÷(2200-1000)=1/12小时=5分;两

者相加，即为离开12时的时间10分，所以追回帽子应该是12点10分。

【详解】船静水时速：20×60=1200米

船逆水时速：1200-1000=200米

船顺水时速：1200+1000=2200米

帽子落水至离开帽子100米的时间：100÷(2200-1000)=1/12小时=5分

船追上帽子的时间，即为追及时间：100÷(2200-1000)=1/12小时=5分

离12时帽子落水总时间为：5+5=10分

答：追回帽子应该是12点10分。

5甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处

第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原

路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的`距离是多少?

答案与解析：

甲、乙两车共同走