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《高等代数（一）》课程教学大纲

课程总学时/学分：108/6

课程类别：学科基础与专业必修课

一、教学目的和任务

高等代数（一）是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、应用统计学的

一门重要基础课程，是中学代数的继续和提高，同时又是继续学习和研究数学的基础课程。通过这门课程的教学，使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对中学数学的理解，并为进一步学习打下基础。

二、教学基本要求

通过本课程的学习，使学生深刻理解高等代数的基本概念和基本理论，熟练掌

握其基本的思想方法，培养学生的逻辑思维能力，进而提高学生解决问题的综合能力和水平，为学生将来进一步学习较高层次的数学理论打好基础。

三、教学内容及学时分配

第一章多项式（30学时）

教学要求：

1．掌握一元多项式的概念、运算及性质，会利用余数定理及推论证明有关问题。

2．切实理解并熟记整除的定义和基本性质，会做带余除法，特别地会用带余除

法判断一个多项式是否整除另一多项式。

3．透彻理解并切实掌握最大公因式的概念，能熟练用辗转相除法求最大公因式。

4．切实理解并熟记不可约多项式的定义及性质，并会应用不可约多项式的性质

推证有关命题，掌握因式分解的唯一性定理，了解典型分解式的形式及意义。

5．会判断一个多项式有无重因式，并对给定的多项式f（x），会求与f（x）有

完全相同的不可约因式，但没有重因式的多项式g（x）。

6．掌握多项式的值、多项式的根的概念，熟悉余式定理，会用综合除法求多项

式的值和根。

7．切实掌握代数基本定理、根的个数定理、韦达定理、复数域和实数域上多项

式的因式分解定理，会用这些结论分析和解决有关问题。

8．熟练掌握综合除法、艾森施坦因判别法、求整系数多项式的有理根的方法。

教学重点：

一元多项式、最大公因式、不可约多项式的概念和因式分解的唯一性定理的理

解，掌握带余除法的思想并利用带余除法判断一个多项式是否整除另一多项式，掌握代数学基本定理、复数域和实数域上的多项式因式分解定理。

教学难点：

带余除法的思想及其应用、复数域和实数域的因式分解定理及其应用。

第二章行列式（18学时）

教学要求：

1．切实掌握n阶行列式的定义和性质，并能熟练地用定义和性质计算行列式和证明有关问题。

2．牢固地掌握子式、余子式、代数余子式的概念和展开定理，并熟练地运用展

开定理计算行列式和证明有关问题。

3．会运用克莱姆法则解线性方程组及证明有关问题。

教学重点：

n阶行列式的定义、性质和计算。

教学难点：

n阶行列式的定义、性质和计算。

第三章线性方程组（24学时）

教学要求：

1．切实掌握解线性方程组的基本方法---消元法，并能熟练地运用矩阵的初等变换解线性方程组。

2．切实掌握n维向量及其线性相关性及其判定定理，熟练掌握极大无关组的概念、性质判定及求法。

3．牢记矩阵秩的定义并能熟练地计算矩阵的秩。

4．掌握线性方程组有解的判别法，并能熟练地用之解含参数的线性方程组。

5．熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的求法及齐次线性方程组解的结构。

教学重点：

掌握n维向量及其线性相关性及其判定定理，熟练掌握极大无关组的概念、性

质判定及求法，掌握线性方程组有解的判别法并能熟练地用之解含参数的线性方程组，掌握齐次线性方程组的基础解系的求法及线性方程组解的结构。

教学难点：

n维向量及其线性相关性及判定定理，极大无关组的概念、性质判定及求法，线

性方程组有解的判别法和齐次线性方程组的基础解系求法及线性方程组解的结构。

第四章矩阵（22学时）

教学要求：

1．牢记矩阵的几种运算及性质，并能熟练地进行矩阵的各种运算。

2．掌握可逆矩阵的定义、可逆矩阵的性质、矩阵可逆的充要条件，熟练地掌握

求可逆矩阵的逆矩阵的方法。

3．记住矩阵秩的有关结论。

4．熟悉分块矩阵的概念及运算规律，会用分块矩阵进行计算证明有关问题。

5．掌握矩阵的初等变换和初等矩阵以及它们之间的关系。

6．初步掌握分块乘法中的初等变换及其应用技巧。

教学重点：

矩阵的运算、可逆矩阵的定义、性质、求可逆矩阵的逆矩阵的方法；矩阵的秩

的概念和有关结论；矩阵的初等变换和初等矩阵。

教学难点：

可逆矩阵的定义、性质和求可逆矩阵的逆矩阵的方法；初等变换和初等矩阵的

关系。

第五章二次型（14学时）

教学要求：

1．熟悉二次型和对称矩阵的关系，切实掌握矩阵的合同、二次型的等价的概念

及化二次型为标准形的方法。

2．掌握实二次型的惯性指标和符号差等概念以及化二次型为规范形的方法，掌

握两个复（实）二次型的等价的条件以及两个复（实）对称矩阵合同的条件。

3．切实掌握正定二次型和正定矩阵的概念和等价条件。

教学重点：

二次型和对称矩阵的关系，矩阵的合同、二次型的等价的概念及化二次型为标

准形