安徽省江淮十校2025届高三上学期第一次联考（一模）数学试题 Word版含解析.docx

江淮十校2025届高三第一次联考

数学试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由分式不等式的解法与交集的概念求解

【详解】由得，得，则，

故选：B

2.设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的四则运算法则，复数模的计算，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.

【详解】因为，所以．令，解得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

3.若，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合对数运算性质及对数函数的单调性比较的大小，结合基本不等式及对数函数单调性比较的大小，可得结论.

【详解】，

而，且．

所以，故．

故选：D.

4.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用向量的数量积及运算律，结合投影向量公式计算即可得解.

【详解】因为，与的夹角为，

所以，

则，

所以在上的投影向量为．

故选：B.

5.定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的周期为2

B.函数的图象关于对称

C.函数为偶函数

D.函数的图象关于对称

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知及偶函数判断周期判断A,再结合周期判断对称性判断B,C,D.

【详解】由题意可知，fx+4=?fx+2=fx，则函数的周期为4

又，即函数的图象关于对称，也关于1,0对称，则的图象不关于对称，B错误；

若关于对称，已知图象关于对称，则函数周期为2矛盾，D错误．

对于C，为偶函数，则，可知，故C正确．

故选：C.

6.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用正弦、余弦定理，求得的外接圆的半径，记的外心为，证得面，求得，结合球的截面圆的性质，列出方程求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.

【详解】设的外接圆的半径为，因为，

由余弦定理得，所以，

则，故，

记的外心为，连接，则

取的中点，连接，则，

又因为，可得，

因为，且平面,平面，

所以平面,平面，

又因为平面,平面，所以，

因为且平面，所以面，可得

由题意可得外接球的球心在上，设外接球的半径为，

可得，解得，即，

所以球的表面积为．

故选：A.

7.已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】不等式可化为，利用导数分析函数的单调性，作函数，的图象，由条件结合图象列不等式求的取值范围.

【详解】函数的定义域为，

不等式化为：．

令，，，

故函数在上单调递增，在上单调递减．

当时，gx0，当时，gx

当时，gx0

当时，，当，且时，，

画出及hx的大致图象如下，

因为不等式解集中恰有两个不同的正整数解，

故正整数解为．

故，

即．

故.

故选：C.

8.抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点作直线与抛物线交于两点，其中点A在点B的右边．若的面积为，则等于（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由题得直线斜率必存在且，故由对称性不妨设得A和B在第一象限，过作轴交于点，则根据题意可得结合点，然后利用结合条件条件即得.

【详解】由题可知，，直线斜率必存在，且，

由对称性不妨设，则A和B在第一象限，

因为，所以，过作轴交于点，

则，即，

又点在上，所以即，

代入得，

整理得，即，

所以或，此时或，

因为A和B在第一象限，所以，故，

所以

，

所以即.

故选：D.

【点睛】思路点睛：由图的结构特征可知，所以解决本题的方向是求出点A和B，先由题得直线斜率必存在，且，故由对称性不妨设得A和B在第一象限，过作轴交于点，则由得，再结合点在上计算整理得或，进而由A和B在第一象限求出点A和B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6