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八年级上册第十二章“全等三角形”简介--第1页
八年级上册第十二章“全等三角形”简介
八年级上册第12章是“全等三角形”。这一章以三角形为例,研
究了两个图形间一种特殊的关系——全等,研究的内容主要包括全等
三角形的性质和判定。进一步培养学生的推理论证能力也是本章的一
个重要目标。本章让学生通过判定两个三角形全等来证明线段相等或
角相等,并由此推出了角的平分线的性质。全章共安排了三个小节和
一个选学内容,教学时间约需11课时,具体分配如下(仅供参考):
12.1全等三角形课时1
12.2三角形全等的判定课时6
信息技术应用探究三角形全等的条件
12.3角的平分线的性质课时2
数学活动
小结课时2
一、教科书内容和本章学习目标
1.本章知识结构
本章知识结构如下图所示:
八年级上册第十二章“全等三角形”简介--第1页
八年级上册第十二章“全等三角形”简介--第2页
2.教科书内容
中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似,本章
以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后
面相似的学习提供思路,而且全等是一种特殊的相似,全等三角形的
内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一
步培养学生的推理论证能力,主要包括用分析法分析条件与结论的关
系,用综合法书写证明格式,以及掌握证明几何命题的一般过程。由
于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等,所以本章
的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。
全等形在几何中处处可见,为了避免学生将全等的概念局限于全
等三角形,本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。接着,教科
书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念,这种定义方
式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象,也便于引出全
等形的对应部分。
性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。教科书由全等三
角形的定义直接导出全等三角形的性质。在研究全等三角形的判定方
法时,由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发,引出由三
条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。接下来,
教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动——首先提出探
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究的问题:由全等三角形的定义可知,满足三条边分别相等、三个角
分别相等的两个三角形全等,那么能否减少条件,简捷地判定两个三
角形全等呢?然后从“一个条件”开始,逐渐增加条件的数量,分别
探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形
全等。对于“三个条件”的情形,分为三条边、两条边和一个角、两
个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。同时,根
据对各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式,有的让学生
通过作图实验,猜想结论,再以基本事实的形式给出判定方法,有的
让学生通过举反例说明判定方法不成立,有的则由已获得的判定方法
证明新的判定方法。最后,探究了判定直角三角形全等的特殊方法。
由于角
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