直线和圆的位置关系复习课.ppt

直线和圆的位置关系复习课

、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2)

直线和圆的位置关系lll???直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。oooM

直线和圆的位置关系判定方法210drd=rdr交点切点无割线切线无O?drOl?drO?dr

下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．问题：1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？

小结：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A、经过圆上的一点；B、垂直于半径；

切线的性质：1、经过切点的半径垂直与圆的切线２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.ABOT

例１已知的斜边AB=6cm,直角AC=3cm,以点C为圆心，半径分别为２cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，AB与圆C相切？ABCD解析：利用d和r的大小关系判断直线与圆的位置关系时，关键是准确确定d和r，利用面积法求斜边上的高是一种常用方法．

例2：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．CBADO1234

例3：设c线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形。作以B为圆心，BD长为半径的圆B,连接AD。求证：AD是圆B的切线证明：连接BD.DCBEA

规律总结:证明一条直线是圆的切线,常常要添加辅助线,如果直线与圆有一个公共点,则连接这点和圆心,证明直线垂直于经过这点的半径.

练一练1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线。连结OD。又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO＝180°∵OA＝OD，∠BAD＝30°(已知)∴直线BD⊥OD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°

ABDOCE

规律总结：证明一条直线是圆的切线，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线段，然后证明这条线段等于这个圆的半径。这道题综合运用了切线的性质定理和判定定理。欲证是圆0的切线，根据条件，采用“做垂线段证半径”法。

ABCEDO

练习3：如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。练一练ECD●解：OB是⊙D的切线。理由如下：又∵OC平分∠AOB，DF⊥OB∴DF＝DE∴OB是⊙D的切线。∴OE⊥OA∵OA与⊙D相切于点E连结DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F。ABOF┐即d＝r

练习4:如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？

如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？PABCD

练习:如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠