工科数学分析上学期AB卷期末考试题及答案2套.docVIP

《工科数学分析》试卷第PAGE2页共NUMPAGES2页

姓名学号

姓名学号学院专业座位号

(密封线内不答题)

……………………密………………封………线……线………

_____________________

…

期末考试

《工科数学分析》试卷A

注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；

3．考试形式：闭卷；

4.本试卷共十大题，满分100分，考试时间120分钟。

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

得分

评卷人

一．计算下列极限（每小题5分，共10分）

（1） （2）

二．（10分）设为连续函数,试确定常数a和b.

三．（10分）设参数方程确定了函数,求与,并判定函数的单调性及凸性.

四．（10分）造一个容积为V的圆柱形无盖水池,问高h及底半径r为多少时,可使其表面积最小?

五．（10分）设时,方程有且仅有一个解,求k的取值范围.

六．（10分）计算下列积分（每小题5分，共10分）

（1） （2）

七．（10分）设(为正整数),试建立数列的递推公式,并求的值.

八．（10分）求抛物线在点处法线与抛物线围成的图形的面积.

九.（10分）设函数在上有二阶导数且,如果,试证明对任意,有.

十．（10分）设,,证明数列收敛并求其极限.

《工科数学分析》试卷A答案

一. （1）解：

（2）解：

二. 解:,由于为连续函数,故

,

即 ,

解之得

三.解:,

.

因,故,从而,.因此,方程确定的函数单调增加且上凸.

四.解:表面积,令,得,此时.因S有唯一驻点,由实际问题可知必有最小表面积,故当,时,表面积最小.

五.解:令,则.时,在单调下降.又

,(),()

因此,当时,在只有一个零点,即原方程在内只有一个解.当时,有唯一驻点,且在与内分别单调增加和单调减少.注意到此时

,

故当且仅当即时,函数有且仅有一个零点,即原方程在内有且仅有一个解.

六. 解:(1)令,于是

(2)

七.因为

于是容易知道.又因为

,

故有

八.因,故,从而可知抛物线在点的法线方程为

或.

除去切点外抛物线与法线的另一个交点坐标为,所以所求图形的面积

九.,

.

由泰勒公式,,,有

上式当时显然成立.证毕.

十.单调增加（减少）有上界（下界）的数列必收敛.下面我们证明数列是单调减少有下界的数列.由于

故数列有下界.此外,因为

故数列单调减少.因此,数列收敛,设其极限为A,于是

解之得（由极限保号性负根舍去）.

姓名学号

姓名学号学院专业座位号

(密封线内不答题)

……………………密………………封………线……线………

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…

期末考试

《工科数学分析》试卷B

注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；

3．考试形式：闭卷；

4.本试卷共十大题，满分100分，考试时间120分钟。

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

得分

评卷人

一．计算极限（每小题5分，共10分）

（1） （2）

二．（10分）设,试根据和的值,讨论在处的连续性(包括左连续、右连续及间断点的类型).

三．（10分）设方程确定函数,求.

四．（10分）试确定数列中的最大项.

五．（10分）设,试讨论方程实根的个数.

六．计算下列积分（每小题5分，共10分）

（1） （2）

七．（10分）设(为正整数),试建立数列的递推公式,并求的值.

八．（10分）求抛物线与直线所围成的图形绕直线旋转而成的立体的体积.

九.（10分）设函数在上二阶可导,,