2024年北师大版七年级上册数学期末重难点压轴题专练.pptxVIP

广东期末重难点压轴题专练

1.(2023梅州期末)将正方形ABCD(如图1)作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2)，得到线段HF和EG，它们相交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角的正方形AEMH按照同样的方式再划分，得到图3，则图3中共有9个正方形.?

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有个正方形；?(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；21(4n＋1)

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2.(2023江门期末)已知多项式3m3n2－8mn3－2中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A，B，C在数轴上对应的数.若点P从点B出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发.(1)求a(b－c)的值；解：依题意，得a＝3，b＝－8，c＝－2，∴a(b－c)＝3×［－8－(－2)］＝－18.

解：设经过t秒，P，Q两点相距5个单位长度，根据题意得BP＝t，AQ＝3t.当点P在点Q的左侧时，BP＋PQ＋AQ＝AB，即t＋5＋3t＝3－(－8)，解得t＝1.5.当点P在点Q的右侧时，BP＋AQ－PQ＝AB，即t＋3t－5＝3－(－8)，解得t＝4.综上所述，经过1.5秒或4秒，P，Q两点相距5个单位长度.(2)若点Q的运动速度为每秒3个单位长度，经过多长时间，P，Q两点相距5个单位长度？

3.(2023珠海期末)【材料阅读】角是一种基本的几何图形，如图1，角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，钟面上的时针与分针给我们以角的形象.如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定.因为时针绕钟面转一圈(360°)需要12小时，所以时针每小时转过30°.

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?90180?

?【拓广探索】(4)03：00后再经过xmin(0≤x≤60)，钟表的分针与时针重合，求x的值.

4.(2023深圳期末)如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ，MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ，MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α(0°α180°).(1)如图2，若α＝26°，则∠BOP＝，∠AOM＋∠BOQ＝；?180°64°

解：(2)①∵∠POM＝90°，∠POC＝β，∴∠COM＝90°－β，∵射线OC是∠BOM的平分线，∴∠BOM＝2∠COM＝180°－2β，∴∠BON＝180°－(180°－2β)＝2β.(2)若射线OC是∠BOM的平分线，且∠POC＝β.①若△AOB旋转到图3的位置，∠BON的度数为多少？(用含β的代数式表示)

?当OA位于∠POM内部时，如图，∵∠POM＝90°，∠POC＝β，∴∠COM＝90°－β，∵OC平分∠BOM，∴∠BOM＝2∠COM＝180°－2β，∠BOC＝∠COM＝90°－β，∴∠AOM＝180°－2β－90°＝90°－2β，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－(90°－β)＝β，∵∠AOC＝2∠AOM，∴β＝2(90°－2β)，解得β＝36°.综上所述，若∠AOC＝2∠AOM，β的值为60°或36°.②△AOB在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此时β的值.