随机事件及其概率.ppt

在剩下的a＋b–1个位置上，有(a+b-1)!种摆法，所以共有m=b(a+b-1)!种选取方式使第二个位置上是黑球，这些都是事件A所包含的，所以如果记=“第k个是黑球”，k=1,2,…，a+b，同理P()=b/(a+b)对所有k都成立，由此知抽样结果的概率与抽样顺序无关.像掷币和投骰一样，抽牌和摸球，是数学家们热衷的游戏之一.摸球模型也是概率论里最常用的攻关利器.在生命科学里,常用来拟合基因漂移，人口结构,传染病扩散,正常细胞和癌细胞的竞争等问题.例6-11一个袋中装有a只白球和b只黑球，a0而b0.另一个大盒子中装有非常多的白球和黑球，其中，白球和黑球的比例分别为q和p,p+q=1.现在，每次从袋中取出一个黑球，然后从大盒子中随机地取出一个球，并且放回袋中.重复这些操作,直到袋中无黑球为止.数学家提出问题是,平均要操作多少次,袋中首次无黑球?已知人体免疫系统的T细胞粗分为CD4和CD8两种，正常人的CD4和CD8之比约为6:4.近来发现,虽然早期AIDS病人的T细胞总量和正常人大致一样,但是CD4和CD8两种T细胞的比例却在不断下降.新近的模型假设,人体免疫系统的补偿机制不区分受损T细胞类型,固定地按照6:4的比例生成CD4和CD8,以保持CD4和CD8的比例不变.但是,如果HIV病毒专门攻击CD4细胞,CD4细胞就会越来越少，导致免疫系统的崩溃.从感染HIV病毒到免疫系统失效，平均要多少时间?这个问题与上面的摸球模型非常类似.解决这样的问题,需要后面几节的理论和方法.主要内容作业：思考与练习1.2.3.4.1、随机事件、必然事件和不可能事件2、事件的关系：事件的包含、相等、互不相容、互逆3、事件的运算：事件的和与差、事件的积4、概率：统计定义、古典概型*医用高等数学医用高等数学”第六章概率论基础概率论是研究随机现象的数量规律的一门学科，在自然科学、社会科学和技术科学的所有领域里都有广泛的应用.概率论的基本理论和方法是医学统计学、卫生统计学、临床流行病学等课程的基础，是医学基础研究和临床实践不可缺少的重要工具.本章内容包括关于随机事件的概率和随机变量的分布等基本概念和方法.第一节随机事件及概率一、随机试验与随机事件二、事件的关系与运算三、概率的定义确定现象(必然或不可能事件)随机现象(随机事件)1.太阳西升东落；3.函数在可导点处必连续；2.在一标准大气压下，水的沸点100℃；……1.投掷硬币,正面或反面朝上；2.获救矿工的康复时间；3.轻微腹泻病人的病因；……在科学研究和人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类：一、随机试验与随机事件对随机现象进行观察或试验统称为随机试验，简称试验.随机试验的任何结果都称为随机事件(randomevent)，简称事件，常用A、B、C等符号表示。试验中，如果出现了某种事件A，就称事件A发生了.例如，以A表示“一个人的血型测定为O型”这一随机事件，如果某个志愿献血者被测定是O型，则事件A发生了.在试验中肯定出现的事件称为必然事件U；在试验中肯定不出现的事件，称为不可能事件V。确定现象是随机现象的特殊情况，就如常量是特殊变量一样.二、事件的关系与运算事件之间的关系和运算：1.包含与相等若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A或称事件A含于事件B，记为，或。例如，A＝“考试成绩优异”，B＝“考试及格”，则若事件A包含事件B，同时事件B也包含事件A，即且，则称事件A与事件B相等，记为.例如掷骰子两次，记A=“两次的点数之和是奇数”，B=“恰有一次得偶数点”，则.任何事件A，总是有样是否含某种病毒，A=“甲的血样阳性”，B=“乙的血样阳性”，C=“混合血样为阳性”，显然2.事件的和与差事件A与事件B至少有一个发生，则这一事件称为事件A与事件B的和，记为例如，化验甲，乙两人的血通常个事件的和记为表示这个事件至少有一个发生.事件A发生而事件B不发生，这一事件称为事件A与事件B的差，记为A–B.例如，A＝“考试及格”，B＝“考试成绩优异’，则当考试结果为及格但非优异时,事件A–B就发生了.如果,则有:.对于任意的A,B,总有3.事件的积