专题01 中线模型（解析版）.pdfVIP

专题01中线模型

基本模型：

例题精讲

1AD△ABCBCAB6AC8AD

例．如图，是中边上的中线，若＝，＝，则的取值范围是

________________

．

1AD7

【答案】＜＜

ADEDE=AD

【详解】解：如图，延长到，使，

ADBCBD=CD

∵是边上的中线，∴，

BD=CD

ì

ï

△ABD△ECD,ÐADB=ÐEDCABDECD(SAS)CE=AB

在和中í，∴△≌△，∴，

ï

AD=ED

î

AB=6AC=88-6AE8+622AD141AD7

∵，，∴，即，∴，

故答案为：1AD7．

2

例．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：

1VABCAB=6AC=10DBCBCAD

如图，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．

【阅读理解】

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

11ADEBE______△ADC≌______

（）如图，延长到点，使DE=AD，连接．根据可以判定，得出

AC=

______

．

ABACAD

这样就能把线段、、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围

是．

【方法感悟】

“”“”“”——

当条件中出现中点、中线等条件时，可以考虑做辅助线把中线延长一倍，构造全等三角形，把分

“”

散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为中线加倍法．

【问题解决】

22VABCoDBCoDEABEDFAC

（）如图，在中，ÐA=90，是边的中点，∠EDF=90，交于点，交于点

F，连接EF，求证：BE2CF2=EF2．

【问题拓展】

33VABCoAB=3ADVABCCE^BCCE=5o

（）如图，中，∠B=90，，是的中线，，，且ÐADE=90．直

AE______

接写出的长＝．

1SAS△EDBBE