习题课　同角三角函数的基本关系.pptxVIP

;1.掌握利用同角三角函数的基本关系求值的几种类型.

2.灵活运用同角三角函数的基本关系的几种变形证明恒等式.;;;;;反思感悟已知tanα的值，求关于sinα，cosα齐次式的值的方法;(1)tanα；;(2)sin2α＋sinαcosα＋1.;;所以sinθ－cosθ0，;反思感悟已知sinα±cosα，sinαcosα求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解，涉及的三角恒等式有：

(1)(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；

(2)(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ；

(3)(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2；

(4)(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ.

上述三角恒等式告诉我们，若已知sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出.;解析由已知得(sinθ－cosθ)2＝2，;;例3已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.;反思感悟含有条件的三角恒等式证明的常用方法

(1)直推法：从条件直推到结论.

(2)代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明.

(3)换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题，利用代数即可完成证明.;证明设sin2A＝m(0m1)，sin2B＝n(0n1)，

则cos2A＝1－m，cos2B＝1－n.;1.知识清单：

(1)弦切互化求值.

(2)sinα±cosα型求值问题.

(3)条件恒等式的证明.

2.方法归纳：整体代换法.

3.常见误区：齐次式的化简求值容易忽略添加分母“1”.;;√;√;√;1;;基础巩固;1;1;1;√;1;1;∵θ∈(0，π)，∴sinθ0，cosθ0，;1;1;所以cosα＋sinα0，;1;又由(1)知tanx＝2，;1;1;1;1;1;整理得(2tanα＋1)(tanα＋2)＝0，;拓广探究;1;1;1;