§5.7　第1课时　三角函数的应用(一).pptxVIP

;1.了解生活中具有周而复始、循环往复特点的现象.

2.通过构建三角函数模型，尝试解决物理中的简单问题.;现实世界中，许多事物的运动、变化呈现出一定的周期性，例如，地球的自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；海水在月球和太阳引力下发生的涨落现象；做简谐运动的物体的位移变化；人体在一天中血压、血糖浓度的变化等等，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它可以借助三角函数来描述，利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题，今天，我们就一起来探究如何构建三角函数模型解决实际问题.;;;问题1现实生活中存在大量周而复始、循环往复特点的周期运动的变化现象，你能举出哪些例子？

提示弹簧振子的运动，钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，日出日落，潮涨潮落，一天温度的变化，一天人员流动的变化等等.很显然，三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)可以更好的“拟合”这种周期性的变化.;问题2某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如下表所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.;提示振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y＝Asin(ωt＋φ)来刻画.

根据已知数据作出散点图，如图所示.;;2.A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；;3πx－π;反思感悟若y＝Asin(ωx＋φ)是一个简谐运动的解析式，则A0，ω0，若A，ω不满足条件，则利用诱导公式变形，使之满足，再根据概念求值.;跟踪训练1弹簧振子的振幅为2cm，在6s内振子通过的路程是32cm，由此可知该振子振动的

A.频率为1.5Hz B.周期为1.5s

C.周期为6s D.频率为6Hz;;例2下表所示的是某地2000～2020年的月平均气温(华氏度).;解根据表中数据画出散点图，并用曲线拟合这些数据，如图所示.;(2)这个函数的周期是多少？;(3)估计这个正弦曲线的振幅A；;(4)下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？;反思感悟处理曲线拟合与预测问题时，通常需要以下几个步骤

(1)根据原始数据绘出散点图.

(2)通过观察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线.

(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式.

(4)利用函数解析式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据.;跟踪训练2下表中给出了在24小时期间人的体温的变化(从夜间零点开始计时)：;解散点图如图所示.;(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据.;解设t时的体温y＝Asin(ωt＋φ)＋c，

由表知ymax＝37.4，ymin＝36.6，;;例3已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).;解由题图可知A＝300，;∴ω≥300π942，又ω∈N*，

故所求最小正整数ω＝943.;反思感悟处理物理学问题的策略

(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性.

(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.;(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？;解列表如下：;(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？;(3)经过多长时间小球往复振动一次？;1.知识清单：

(1)简谐运动.

(2)函数的“拟合”.

(3)三角函数在物理中的应用.

2.方法归纳：数学建模、数形结合.

3.常见误区：选择三角函数模型时，最后结果忘记回归实际问题.;;1;1;√;1;;基础巩固;2.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y＝sinωt.图2是该函数在一个周期内的

图象，根据图中数据可确定ω的值为

A.200 B.400

C.200π D.400π;√;A.5A B.2.5A C.2A D.－5A;√;6.(多选)如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是

A.该质点的运动周期为0.8s

B.该质点的振幅为5cm

C.该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大

D.该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零;1;2;1;1;;1;解根据表中近似数据画出散点图，如图所示.

依题意，选②y＝Acos(ωt＋φ)＋b作为函数模型，;1;1;1;11.初速度为v0，发射角为θ，则炮弹上升的高度