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第1章有理数
1.2.3相反数
01
教学目标
1.掌握相反数的概念与意义.
2.了解相反数在数轴上的位置关系.
2.会求给定有理数的相反数,掌握相反数的特征.
3.掌握相反数的几何意义,并学会对多重符号进行化简.
02
新知导入
如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,假设楚国与魏国相距30km,以魏国为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来.
魏国
楚国
O
B
A
03
新知讲解
(1)如果规定向东为正,那么,某人向东走1.5km记作,向西走1.5km米记作.
(2)如果规定零上的温度为正,某地白天的温度为零上5度,记作,夜间的温度为零下5度,记作.
(3)如果规定收入为正,那么,某学生利用暑假期间打工收入400元,记作,开学后用这笔钱交学费400元,记作.
+1.5km
—1.5km
+5度
—5度
—400元
+400元
03
新知讲解
回顾:什么叫数轴?数轴如何画数轴?数轴的三要素是指什么?
03
新知讲解
思考
1)2和-2两个数有什么特点?
2)请写出一组具有上述特点的数
3)表示各对数的点在数轴上有什么位置关系?
03
新知讲解
观察:这两个数有什么不同?
03
新知讲解
1.定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地,a和-a互为相反数.
03
新知讲解
04
典例分析
例1
写出下列各数的相反数
解:
04
典例分析
例2
04
典例分析
例3
分别写出下列各数的相反数:
解:﹣(﹢5)=﹣5
﹣(﹣7)=7
﹣(11.2)=﹣11.2
04
典例分析
04
典例分析
分析:
04
典例分析
多重符号化简结果与式子中的什么符号有关?有什么关系?
多重符号化简的依据
相反数的定义是多重符号化简的依据,
例如:-(-5)表示-5的相反数,所以(-5)=5.
多重符号的化简
先省略所有的“+”号,然后由“-”号的个数确定结果的符号.
当“-”号的个数是偶数时,化简的结果为正数;
当“-”号的个数是奇数时,化简的结果为负数.
04
典例分析
例5
化简:
(1)﹣(﹢10)
(2)+(﹣0.15)
(3)﹢(﹢3)
(4)﹣(﹣20)
解:(1)﹣(﹢10)=﹣10
解:(3)﹢(﹢3)=﹢3=3
解:(4)﹣(﹣20)=20
解:(2)﹢(-0.15)=-0.15
04
典例分析
例6
已知a是-[-(-5)]的相反数,b比最小的正整数大4,c是相反数为它本身的数,计算4a+3b+5c的值.
解:因为-[-(-5)]=-5,所以a=-(-5)=5.
因为最小的正整数是1,b比最小的正整数大4,
所以b=1+4=5.
因为c是相反数为它本身的数,所以c=0.
所以4a+3b+5c=4×5+3×5+5×0=35.
05
课堂练习
2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10,
则这两个数是.
1.下面各组数,互为相反数的有()组
;-(-8)与-(+8);
;-1.5与.
A.1B.2C.3D.4
B
5和-5
05
课堂练习
3.一个数的相反数是非负数,那么这个数是(C)
A.0B.负数C.非正数D.正数
5.若两个数a、b互为相反数,则a+b=;反过来,
若a+b=0,则a、b.
0
互为相反数
4.若a=-11,则-a=_______;若-a=-7,则a=______.
11
7
05
课堂练习
6.-1.6是____的相反数,____的相反数是0.3.
7.下列几对数中互为相反数的一对为()
A.+(-8)和-(+8)B.-(-8)与+(+8)
C.-(-8)与-(+8)D.-[-(-8)]与+(-8)
1.6
C
-0.3
8.若a是负数,则-a是_____数;若-a是正数
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