5.5.1　第2课时　两角和与差的正弦、余弦公式.pptxVIP

;1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式以及两角和

与差的正弦公式.

2.会利用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的求值、化简、

计算等.

3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，以及公式的

正用、逆用以及角的变换的常用方法.;同学们，大家知道川剧中的“变脸”表演吗？相传“变脸”是古代人类面对凶猛的野兽，为了生存把自己脸部用不同的方式勾画出不同的形态，人们用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术，神奇的表演让观众叹为观止，在三角函数中也有这样的“表演者”，上一节我们学习的两角差的余弦公式就是这样的“表演者”之一，利用它的变换可以解决许多三角变换问题，但仅仅这一个公式还很难满足我们的需要，比如遇到两角差的正弦、正切，两角和的正弦、余弦、正切的时候，该公式无法直接运用，今天我们就利用两角差的余弦公式的“变脸”，对公式进一步拓展.;;;问题1请同学们写出两角差的余弦公式.

提示cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.;问题2试比较cos(α－β)和cos(α＋β)，观察两者之间的联系，你能发现什么？;提示我们注意到α－β与α＋β有联系，α＋β＝α－(－β)，于是我们可以根据已知的两角差的余弦公式进行展开.

即cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cosαcos(－β)＋sinαsin(－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，于是我们得到了两角和的余弦公式.;;√;√;反思感悟探究解决给角求值问题的策略

(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.

(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变形使用公式.;;所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ;延伸探究

1.若本例条件不变，求sin(α－β)的值.;2.若本例条件不变，求cos(α＋β)的值.;反思感悟给值求值的解题策略

(1)在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是：

①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差；

②当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.

(2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围.;所以cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]

＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β);cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]

＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β);;∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ;又因为α，β均为锐角，;反思感悟解决给值(式)求角问题的方法

解决此类题目的关键是求出所求角的某一三角函数值，而三角函数的选取一般要根据所求角的范围来确定，当所求角范围是(0，π)或(π，2π)时，;解因为α和β均为钝角，;1.知识清单：

(1)公式的推导.

(2)给式求值、给值求值、给值求角.

(3)公式的正用、逆用、变形用.

2.方法归纳：构造法.

3.常见误区：求值或求角时忽视角的范围.;;1.sin105°的值为;1;√;1;;1.化简sin21°cos81°－cos21°sin81°等于;1;√;1;√;√;1;1;1;解∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα

＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα;1;所以cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β);1;综合运用;1;1;1;13.在△ABC中，sinA·sinBcosA·cosB，则这个三角形的形状为

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形;1;拓广探究;解析由题意，得横线处的实数等于cos(A＋B)，即cos(π－C)，;1;1;解cos(2α＋β)＝cos[(α＋β)＋α]

＝cos(α＋β)cosα－sinα·sin(α＋β);