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2009年第10期福建中学数学43

现在给出完整的命题。并给出详细的证明：当△0时，则厂’(．．+△)0；

已知函数Y=f(x)二阶可导，即厂”()存在，而当△0时。贝厂’(Xo+6x)0．

X=X为Y=f(x)的极值点．从而存在着某个区间(，：)。使得X(X，Xo)

(1)若_／()0，则X=Xo为J一_厂()的极小时，函数Y：_／’()为减函数，X∈(Xo，)时，函数

值点．Y=．厂()为增函数．所以X：为Y：f(x)的极小值

．

(2)若／()0，则=Xo为=_厂()的极大

．点，同理可证其他的结论．

值点．最后，再举道例题作为本文的结束．

(3)若_厂”(Xo)=0，则待定．求函数J，=_，’()…InXX2的极值点，并判断

证明由导数的定义可知1

是极大值点还是极小值点．显然厂’()=二一1．则

三

厂”()=lira。

。X=l为极值点。又)=一X，f”(1)=一l0．从

又_，。’(。)=0，而=1为极大值点．

参考文献

，

[1]陈纪修。於崇华，金路．数学分析M【】．北京：高

当_／(xo)0时，等教育出版社，1999

由极限的保号性可知尘0

，

用几何画板作与两定圆都相切的动圆的圆心轨迹

邱东华

福建省清流县第一中学(365300)

人教A版高中课标教材数学选修2—1第50动圆的圆心轨迹又是什么图形?

页有如下一道习题：一动圆与圆XY+6+5=05．如果已知两定圆的位置关系是外切、相交或内

外切，同时与圆+一6x一91=0内切，求动圆圆切，那么上述动圆的圆心轨迹叉会是什么图形呢?

心的轨迹方程，并说明它是什么图形?为了更直观地探讨以上问题，可用《几何画板》

容易知道两圆是内含的位置关系，动圆圆心的做出上述问题的演示效果，做法如下：

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，(1)任意取两定点、为圆心，以任意长、

轨迹方程是+=1，是椭圆．

b2|为半径分别作两个圆(如先做两个外离的圆)；

解答完这题，相信师生们都会再做如下的思考(2)在其中一圆(如圆)上任取一点．以

与探究：