人教B版高中数学必修第二册精品课件 第六章 6.1.3 向量的减法.ppt

6.1.3向量的减法第六章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.掌握向量减法的三角形法则,并理解其几何意义.2.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.4.加强直观想象和逻辑推理能力的培养.

自主预习新知导学

一、向量的减法1.若小明从家去学校用a表示,从家到超市用b表示,从学校去超市用c表示,你知道a,b,c是什么关系吗?提示:c=b-a.(或a+c=b)2.(1)一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,并记作x=a-b.

3.两个向量的差是向量还是实数?提示:向量.答案:n-m

二、相反向量1.物理中的力与其反作用力是什么关系?提示:大小相等,方向相反.2.(1)相反向量的定义:与向量a方向相反、大小相等的向量称为a的相反向量,记作–a.(2)相反向量的性质:①a+(-a)=(-a)+a=0;②-(-a)=a;③零向量的相反向量仍是0,即0=-0.

(3)向量减法的理解:向量的减法也可以看成向量的加法的逆运算,即a-b=a+(-b),也就是:一个向量减去另一个向量,等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.()(2)向量a与向量b的差和向量b与向量a的差互为相反向量.()(3)相反向量是共线向量.()√√√

合作探究释疑解惑

探究一向量加减法的几何作图分析:利用三角形法则和平行四边形法则作图.

如图所示,作平行四边形OBEC和平行四边形ODFA.

作两个向量的和时,要合理使用三角形法则或平行四边形法则;作两个向量的差时,应注意始点重合.反思感悟

图①

图②

探究二向量加、减法几何意义的应用

延伸探究

对于||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,当a与b反向或至少有一个为零向量时,右侧等号成立;当a与b同向或至少有一个为零向量时,左侧等号成立.反思感悟

【变式训练2】已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.

探究三用已知向量表示其他向量分析:借助三角形法则或平行四边形法则将待求向量用已知向量的和或差表示.

利用向量减法的几何意义可进行向量的合成或分解,特别是“向量分解”可使所有向量的始点相同,为后续运算带来方便.反思感悟

【变式训练3】如图,解答下列各题:

【规范解答】综合应用向量加减运算进行向量的化简审题策略求和时,两向量首尾相接;作差时,两向量有共同始点.

答题模板第1步:所有求和的向量首尾相接,两个求差的向量有共同始点;第2步:根据向量的加减运算法则求值;第3步:反复使用向量的加减运算法则,直到求出最后结果.失误警示未能领会向量的加法、减法的运算法则.

随堂练习

答案:A

2.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()答案:C

答案:13

本课结束