人教B版高中数学必修第二册精品课件 第四章 4.2.1 对数运算.pptVIP

4.2.1对数运算第四章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.理解对数的底数和真数的范围.3.掌握对数的基本性质及对数恒等式.4.了解常用对数和自然对数的概念.5.加强数学运算、数学抽象、逻辑推理能力的培养.

自主预习新知导学

一、对数的概念1.适合3x=81的x有几个值?各是什么?提示:一个值,4.2.在表达式ab=N(a0,且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作b=logaN,其中a称为对数的底数,N称为对数的真数.3.在b=logaN中,a,b,N的取值范围各是什么?提示:a∈(0,1)∪(1,+∞),b∈R,N∈(0,+∞).

4.将下列指数式改写成对数式.

二、对数logaN(a0,且a≠1)的性质1.当a0,且a≠1时,loga(-3),loga0是否存在?为什么?提示:不存在.令loga(-3)=b,则ab=-3,∵ab0,∴ab=-3不成立,故loga(-3)不存在.同理loga0也不存在.2.对数logaN(a0,且a≠1)的性质(1)0和负数没有对数,即N0;(2)1的对数为0,即loga1=0;(3)底数的对数等于1,即logaa=1.

3.计算:(1)logππ=;?(2)log10221022+log10211021-log10201=.?答案:(1)1(2)2

三、对数恒等式

四、常用对数与自然对数名称含义简写常用对数log10NlgN自然对数logeNlnN其中e=2.71828…是无理数.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)∵(-2)4=16,∴log(-2)16=4.()(2)lg10=lne=1.()(4)若logax=b(a0,且a≠1),则ax=b.()×√××

合作探究释疑解惑

探究一对数的概念【例1】(1)对数式lg(2x-1)中实数x的取值范围是;?(2)对数式log(x-2)(x+2)中实数x的取值范围是.?

延伸探究已知p:对数式lg(2x-1)有意义,q:对数式log(x-2)(x+2)有意义,若p,q中有且仅有一个为真,求实数x的取值范围.

反思感悟式子logaN有意义,须此类问题求解时的易错点是忽略对底数的限制,只考虑真数.

【变式训练1】式子log(2x-3)(x-1)中实数x的取值范围是.?

探究二指数式与对数式的互化【例2】将下列指数式化为对数式、对数式化为指数式.(3)lg100=2;(4)lne=1.分析:根据指、对互化公式进行.

反思感悟,logaN=b与ab=N(a0且a≠1,N0)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系,可利用其中两个量表示第三个量.

【变式训练2】将下列指数式、对数式互化.(1)10m=0.3;(2)ek=10;解:(1)lg0.3=m;(2)ln10=k;

探究三对数基本性质的应用【例3】求下列各式中x的值:(1)log2(log4x)=0;(2)log3(lgx)=1;分析:根据logaa=1,loga1=0(a0,且a≠1)及对数恒等式求解.解:(1)∵log2(log4x)=0,∴log4x=20=1,∴x=41=4.(2)∵log3(lgx)=1,∴lgx=31=3,∴x=103=1000.

反思感悟使用对数的性质时,有时需要将底数或真数变形后才能运用;对于有多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用性质.

【变式训练3】(1)已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值;解:(1)∵log2(log3(log4x))=0,∴log3(log4x)=1,∴log4x=3.∴x=43=64.同理可得y=24=16.∴x+y=80.

【易错辨析】因忽略底数的限制条件致误【典例】已知log(x-2)(x2-7x+13)=0,求x的值.错解:由题意知,x2-7x+13=1,即x2-7x+12=0,解得x=3或x=4.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上面求解中忽略了x-20,且x-2≠1的限制,应舍去不合要求的x值.

反思感悟解对数方程时应注意同解变形,也可以解出根后再检验.

随堂练习

1.式子log(x+1)(3+x)中实数x的取值范围是(