人教B版高中数学必修第二册精品课件 第四章 4.6 函数的应用(二).ppt

4.6函数的应用(二)第四章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数)的广泛应用.2.加强数学建模、数学运算等能力的培养.

自主预习新知导学

三种函数模型1.在选择函数模型解答实际问题时,若随着自变量的增大,函数值增加的速度急剧变化,则应选择哪个函数模型?若变化的速度很平缓,则应选择哪个函数模型?提示:指数函数模型,对数函数模型.2.几类不同增长速度的函数模型(1)指数函数模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c为常数,a≠0,b0,且b≠1);(2)对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a0,且a≠1);(3)幂函数模型:f(x)=a·xm+n(m,n,a为常数,a≠0).

3.“红豆生南国,春来发几枝”.如图,给出了红豆生长时间t(单位:月)与枝数y的散点图,那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好?()A.指数函数y=2t B.对数函数y=log2tC.幂函数y=t3 D.二次函数y=2t2答案:A

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=x2比y=2x增长的速度更快些.()(2)在幂函数模型的解析式f(x)=a·xm+n(m,n,a为常数,a≠0)中,m的正负会影响函数的单调性.()(4)不存在一个实数m,使得当xm时,1.1xx100.()×√√×

合作探究释疑解惑

探究一指数函数模型【例1】某市现在的人口总数为100万,如果自然增长率为1.2%,试解答下列问题:(1)写出该市人口总数y(单位:万)与年份x的函数解析式;(2)计算10年后该市人口总数;(3)计算大约经过多少年人口总数将达120万(精确到1年).

解:(1)1年后该市人口总数:y=100+100×1.2%=100(1+1.2%);2年后该市人口总数:y=100(1+1.2%)×(1+1.2%)=100(1+1.2%)2;3年后该市人口总数:y=100(1+1.2%)2×(1+1.2%)=100(1+1.2%)3;……x年后该市人口总数:y=100(1+1.2%)x(x∈N+).(2)10年后该市人口总数:y=100(1+1.2%)10≈112.7(万).(3)设该市经过x年人口总数将达120万,则100(1+1.2%)x=120,∴1.012x=1.2,∴x=log1.0121.2≈15(年).故大约经过15年,该市人口总数将达120万.

反思感悟指数函数模型在实际问题中应用较多,主要有两类(1)储蓄中的复利计算问题:若本金为a,每期利率为r,本利和为y,存期为x,则y=a(1+r)x.(2)平均增长率问题:若原来产值或产量的基数为N,平均增长率为p,则在时间为x时的产值或产量y,可以用公式y=N(1+p)x表示.

【变式训练1】(1)为绿化生活环境,某市开展植树活动.今年全年植树6.4万棵,若植树的棵数每年的增长率均为a,则经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是,若计划3年后全年植树12.5万棵,则a=.?(2)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是小时.?

答案:(1)y=6.4(1+a)x25%(2)24

探究二对数函数模型【例2】声强级Y(单位:dB)由公式给出,其中I为声强(单位:W/m2).(1)平时常人交谈时的声强约为10-6W/m2,求其声强级.(2)一般常人能听到的最低声强级是0dB,求能听到的最低声强为多少?(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50dB,已知熄灯后两名学生在宿舍说话的声强为5×10-7W/m2,则这两名同学是否会影响其他同学休息?分析:(1)函数模型?确定自变量?代入求值.(2)函数模型?确定函数值?解方程求自变量.(3)函数模型?求函数值?比较得出答案.

延伸探究(1)例2中条件不变,那么要达到比较理想的睡眠环境,声强I的取值范围是什么?(2)本例题中,若声强级Y≥100dB定义为噪音,试求产生噪音的最低声强.

反思感悟对数型函数应用题的基本类型和求解策略(1)基本类型:有关对数型函数的应用题一般都会给出函数解析式,根据实际问题再求解.(2)求解策略:首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据数值回答其实际意义.

【变式训练2】