人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.2.2 单位圆与三角函数线.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;三角函数线

1.正弦值、余弦值、正切值因角α的不同,可能为正值、可能为负值,也可能为0.而有向线段既有大小又有方向,能否用有向线段表示sinα,cosα,tanα?

提示:能.有向线段的方向与三角函数值的正负吻合,长度与三角函数值的绝对值的大小对应.

2.(1)一般地,在平面直角坐标系中,坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为单位圆.若角α的终边与单位圆的交点为P,则点P的坐标为(cosα,sinα).?

(2)如果过角α的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线,垂足为M,过点A(1,0)作与x轴垂直的直线l,与角α的终边(或其反向延长线)交于点T,那么角α的正弦线是.正弦线、余弦线和正切线都称为三角函数线.;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)三角函数线的长度等于三角函数值.()

(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负.()

(3)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线.()

(4)没有正切线.();合作探究释疑解惑;;当α∈,且α逐渐增大时,sinα,cosα,tanα的值如何变化?

解:sinα从1变到0;cosα由0变到-1;tanα由-∞变到0.(取不到端点值);作已知角的三角函数线时,先确定角α终边的位置,再画线.同时应注意所画线的方向.;【变式训练1】作出的三角函数线.;;利用单位圆中的三角函数线比较三角函数值的大小时,分三步:

(1)作出角的终边与单位圆的交点.

(2)作出三角函数线.

(3)比较三角函数线的长度,同时要注意方向.;;本题的实质是数形结合思想,即要求找到与所研究问题相应的几何解释,再由图形的相关性质解决问题.;;利用三角函数线解三角不等式,一般先根据三角函数值的范围找出角的终边所在的区域,在找角的终边所在的区域时,注意对正弦要找单位圆上相应点的纵坐标,对余弦应在单位圆上找相应点的横坐标,根据这些坐标找出单位圆上满足要求的弧,即可找到角的终边所在的区域,再根据角的终边所在的区域写出角的取值集合.;【变式训练】利用单位圆中的三角函数线求满足的角α的取值集合.;随堂练习;1.下列四个说法:①角α一定时,单位圆中的正弦线一定;②单位圆中,有相同正弦线的角相等;③角α和角α+π有相同的正切线;④具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上.其中错误的有()

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

解析:②有相同正弦线说明角的终边相同,但角不一定相等,所以②错误,①③④均正确.

答案:B;2.已知分别为60°角的正弦线、余弦线和正切线,则下列结论正确的是()

A.MPOMAT

B.OMMPAT

C.ATOMMP

D.OMATMP

解析:在△OMP中,易求sin60°=

故OMMPAT.

答案:B;3.若角α的余弦线的长度为1,则角α的终边在上.?

解析:因为角α的余弦线的长度为1,所以|cosα|=1,所以角α的终边在x轴的正半轴上或负半轴上.

答案:x轴

答案:(1)(2);5.作出的三角函数线.;本课结束