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第九章组合变形§9.3弯扭组合变形研究对象：圆截面杆。受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。B横向力：P（引起平面弯曲）力偶矩：m=Pa（引起扭转）将力P向AB杆右端截面的形心B简化得AB杆为弯扭组合变形APmx一、内力分析设一直径为d的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂。研究AB杆的内力。ABLaPC画内力图确定危险截面固定端为危险截面AAPmmPl因此，危险点为和点。危险截面上的最大弯曲正应力?发生在处二、应力分析最大扭转切应力?发生在截面周边上的各点处。弯曲正应力扭转切应力对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相同的。可取任一点来研究。k1????处于平面应力状态三、强度分析1、主应力计算于是可得2、相当应力计算第三强度理论相当应力第四强度理论相当应力3、强度计算讨论C1????该公式适用于图示的平面应力状态。?是危险点的正应力。?是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面。?可以是弯扭组合变形中由弯曲产生的正应力；?也可以是拉（压）与扭转组合变形中由拉（压）产生的正应力；?还可以是弯曲、拉（压）与扭转组合变形中由弯曲与拉（压）产生的正应力。?是由扭转变形引起的切应力。12对于圆形截面杆有于是弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩。上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。电机带动一圆轴AB，圆轴中点处装有一个重，直径为的胶带轮，胶带紧边的张力，松边的张力，若轴的许用应力，按第三强度理论求轴的直径。例3：解:将作用于轮子上的胶带张力、向轴线简化，铅垂方向受力为该力使轴发生弯曲变形。同时，胶带张力又产生外力矩T该力矩使轴发生扭转变形。所以这是弯曲与扭转的组合。根据外力作弯矩图。根据外力矩T作扭矩图由图可见，轴的中点截面为危险截面。对于圆形截面，第三强度理论的强度条件可写为：代入各已知值，可得§9.4弯拉（压）扭组合变形在讨论杆件的轴向拉伸与压缩时，曾限制外力合力的作用线通过轴线；在讨论梁的弯曲时，各外力则均垂直于梁轴线。但当梁受到横向力和轴向力共同作用时，或外力的合力作用线不通过轴线时，杆件都将产生弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形。可多到6个：3个力及3个力偶矩，当杆件受到空间力系作用时，在一般情况下，其危险截面上的内力在强度计算时，剪力的作用甚小常可略去，此时内力为4个，即轴力，两个弯矩，和扭矩。在这4个内力作用下，杆件的变形属于弯拉（压）扭组合变形。例4：圆轴受力如图所示，已知轴的直径，长度材料的许用应力。试按第三强度理论进行强度校核。解：（1）首先将各个外力向自由端截面的形心简化。结果如下：集中力，轴向拉伸力偶，弯曲集中力，弯曲力偶，扭转（2）绘内力图，轴力扭矩由内力图可知，危险截面在固定端处。弯矩危险点为弯矩值最大的点危险点的应力状态如图所示按第三强度理论对危险点进行强度校核：其中所以，该轴的强度合格。§9.5偏心拉（压）与截面核心o1yzP偏心拉伸或偏心压缩是指外力的作用线与直杆的轴线平行但不重合的情况。一、偏心拉压将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。其中为惯性半径yOOxzPMz=PyPMy=PzP将偏心压力向顶面的形心O点简化，得到轴向压力以及作用在xy平面内的附加力偶矩和作用在xz平面内的附加力偶矩。1.柱的任一横截面上的内力为：轴力弯矩2.柱的任一横截面上的应力为：总应力为ezPyPP1）、分别与、符号相反，故中性轴与偏心压力P的作用点位于截面形心的两侧。3.强度条件因偏心拉压的危险点处于单向应力状态，故强度条件为：当杆的横截面没有凸角时，危险点的位置就不易直接观察确定。4.中性轴利用中性轴处的正应力为零，得中性轴方程为：