人教B版高中数学必修第三册精品课件 第8章 向量的数量积与三角恒等变换 8.2.2 第2课时 两角和与差的正切.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;两角和与差的正切

1.tan(α+β),tan(α-β)能否用tanα,tanβ表示?

提示:能.;2.;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立.();合作探究释疑解惑;;在同一式子中,同时出现tanα+tanβ(或tanα-tanβ)和tanαtanβ,可应用tan(α+β)(或tan(α-β))的变形公式求解.;【变式训练1】求下列各式的值:;;在例2的条件下,求tanβ的值.;处理好两种变换是解决给值求值问题的关键:

(1)式子的变换:分析已知式子的结构特点,结合两角和与差的三角函数公式,通过变形,建立与待求式间的联系实现求值.

(2)角的变换:从已知角间的关系入手,分析已知角和待求角间的关系,如用α=β-(β-α),2α=(α+β)+(α-β)等关系,把待求的三角函数与已知角的三角函数巧妙地建立等量关系,从而求值.;;给值求角问题的求解步骤:

(1)求出所求角的一种合适的三角函数值;

(2)求出所求角的取值范围;

(3)由(1)(2)得到角的具体值.;【变式训练3】(1)已知tanθ=,tanφ=,且θ,φ都是锐角,求θ+φ;

(2)已知tanα=2,tanβ=3,且α,β都是锐角,求α+β.;;答案:B;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?

提示:由根与系数的关系知,tanα+tanβ=-30,tanαtanβ=40,则必有

tanα0,tanβ0.以上解法忽视了这一点导致α+β的取值范围扩大,产生增解.;答案:D;在求角时,若在某取值范围内与所求函数的函数值相对应的角不唯一,则需根据条件缩小角的取值范围或改求另外一种三角函数值.;【变式训练】已知0≤αβγ2π,且sinα+sinβ+sinγ=0,

cosα+cosβ+cosγ=0,求β-α的值.;随堂练习;答案:C;2.已知tan(π+α)=4,tan(π-β)=-3,则tan(α+β)=();3.若tan(α+β)=4,tanα+tanβ=2,则tanαtanβ=.?

解析:∵tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,;4.已知α为锐角,且tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,则角α等于.?;本课结束