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黑龙江省哈三中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（）

A．-1 B． C．1 D．i

2．在极坐标系中，与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）

A． B． C． D．

3．若，，则下列不等关系中肯定成立的是（）

A． B． C． D．

4．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若复数z满意，则z对应的点位于（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

6．下列说法正确的是（）

A．命题“若，则”为真命题

B．命题“若，则”的逆命题为假命题

C．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

D．命题“若，则”的否命题为“若，则”

7．视察下列各式：，，，，，…，则（）

A．29 B．47 C．76 D．123

8．椭圆上的点到直线的距离的最大值为（）

A． B． C． D．

9．为了探讨常常运用手机是否对数学学习成果有影响，某校高二数学探讨性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成果，并制成下面的列联表：（）

及格

不及格

合计

很少运用手机

20

5

25

常常运用手机

10

15

25

合计

30

20

50

参考公式：，其中．

附表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A．有99.9%以上的把握认为“常常运用手机与数学学习成果无关”

B．有99.9%以上的把握认为“常常运用手机与数学学习成果有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“常常运用手机与数学学习成果无关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“常常运用手机与数学学习成果有关”

10．给出以下四个说法：

①在回来直线方程中，当说明变量x每增加一个单位时，预报变量y平均削减0.3个单位；

②对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值k越大，则推断“X与Y有关系”的把握程度越大；

③在刻画回来模型的拟合效果时，相关指数的值越小，说明拟合的效果越好；

④残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．

其中正确的说法是（）

A．②① B．③④ C．①② D．①③

11．若对随意实数x不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．设是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位上）

13．满意不等式的实数x的取值范围是__________．

14．在同始终角坐标系下，曲线经过伸缩变换后得到的曲线的一般方程为_______．

15．已知边长为a的正的高为，设P是该正内的一点，P点到三边的距离分别为，，，则；类比到空间，已知棱长为a的空间正四面体ABCD的高为，设P是该正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和__________．

16．已知函数，，有下列四个命题：

①函数是奇函数；

②函数是定义域内的单调函数；

③当时，函数有一个零点；

④当时，函数恒成立，

其中正确命题的序号为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知，，其中．

（1）若且为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知M点的直角坐标为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于A，B两点．

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；

（2）求的值．

19．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，实行有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜藏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）．潜藏期低于平均数的患者，称为“短潜藏者”，潜藏期不低于平均数的患者，称为“长潜藏者”．

（1）求这1000名