人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 4.1.3 独立性与条件概率的关系.ppt

第四章4.1.3独立性与条件概率的关系

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课程标准1.在具体情境中,了解独立性与条件概率的关系.2.能利用相互独立事件的概率公式解决一些简单的实际问题.

基础落实·必备知识一遍过

知识点独立性与条件概率的关系1.事件的相互独立性:一般地,当P(AB)=P(A)P(B)时,就称事件A与B相互独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.

2.独立性与条件概率的关系:当P(B)0且P(AB)=P(A)P(B)时,由条件概率的计算公式有,即.这就是说,此时事件A发生的概率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等,也就是事件B的发生,不会影响事件A发生的概率.?类似地,可以看出,如果P(A|B)=P(A),那么一定有P(AB)=P(A)P(B).因此,当P(B)0时,A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A).这也就同时说明,当P(A|B)≠P(A)时,事件B的发生会影响事件A发生的概率,此时A与B是不独立的.事实上,“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等.P(A|B)=P(A)

过关自诊1.在某次考试中,甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4,若两人考试相互独立,则甲未通过而乙通过的概率为()A.0.28 B.0.12 C.0.42 D.0.16B解析甲未通过的概率为0.3,则甲未通过而乙通过的概率为0.3×0.4=0.12.故选B.

2.打靶时,甲每次打靶中靶的概率为,乙每次打靶中靶的概率为,若两人同时射击一个目标,则他们同时中靶的概率是()A

A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又相互独立C

重难探究·能力素养速提升

探究点一事件独立性的判断【例1】[北师大版教材例题]口袋中有4个黑球和3个白球,这7个球除颜色外完全相同,连摸两次,每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”,事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下,事件A与事件B是否独立?

规律方法两个事件是否独立的判断方法(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法:当P(AB)=P(A)P(B)时,事件A,B独立.(3)条件概率法:当P(A)0时,可用P(B|A)=P(B)判断.

变式训练1把一个质地均匀的骰子任意地掷一次,判断下列各组事件是否独立.(1)A:掷出偶数点,B:掷出奇数点;(2)A:掷出偶数点,B:掷出3的倍数点;(3)A:掷出偶数点,B:掷出的点数小于4.

探究点二相互独立事件概率的计算【例2】小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.

解用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,

变式探究本例条件下,求恰有一列火车正点到达的概率.

规律方法与相互独立事件有关的概率问题求解策略明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么:(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.(2)A,B都发生为事件AB.(3)A,B都不发生为事件(4)A,B恰有一个发生为事件

(5)A,B中至多有一个发生为事件它们之间的概率关系如表所示:

变式训练2[北师大版教材例题]a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2.当元件a,b,c都正常工作时,系统N1正常工作;当元件a正常工作且元件b,c至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.(1)求系统N1正常工作的概率P1;(2)求系统N2正常工作的概率P2.

解设事件A表示“元件a正常工作”,事件B表示“元件b正常工作”,事件C表示“元件c正常工作”.(1)依题意知P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.故系统N1正常工作的概率为0.648.(2)依题意知P2=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.9