人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱 分层作业册.ppt

第十一章11.1.3多面体与棱柱

123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点一·2023贵州贵阳高一]n棱柱(n∈N*,n≥3)的顶点数为V,棱数为E,面数为F,则V+F-E=()A.-1 B.0 C.1 D.2D解析由题可得,n棱柱的顶点数为2n,棱数为3n,面数为n+2,则V+F-E=2.故选D.

1234567891011121314152.[探究点一]下列四种说法:①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长相等的直四棱柱是正方体;③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;④侧面对角线相等的平行六面体是直平行六面体.其中,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4A解析①不正确,除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体;②不正确,当底面是菱形时就不是正方体;③不正确,两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面体;④正确,对角线相等的平行四边形是矩形,由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体.故选A.

1234567891011121314153.[探究点一·2023全国高一专题练习]关于如下图所示的4个几何体,说法正确的是()①②③④A.只有②是棱柱 B.只有②④是棱柱C.只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱D

123456789101112131415解析棱柱是多面体中最简单的一种,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.①中,满足棱柱的定义,正确;②中,满足棱柱的定义,正确;③中,不满足棱柱的定义,不正确;④中,满足棱柱的定义,是四棱柱,正确.故选D.

1234567891011121314154.[探究点三]把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图),请根据各面上的图案判断这个正方体是()C

1234567891011121314155.[探究点三·2023广西玉林高一校联考期中]如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1=4,一小虫从点A途经三个侧面爬到点A1,则小虫爬行的最短距离为()A.4 B.5C

123456789101112131415解析三棱柱的侧面展开图是一个矩形AAA1A1,如图所示.因为正三角形ABC的边长为3,侧棱AA1=4,所以AA=9,

1234567891011121314156.[探究点一]长方体是.(写出所有正确选项的序号)?①直四棱柱;②正四棱柱;③正方体;④直棱柱.①④解析长方体是底面为长方形的直四棱柱,所以长方体是直四棱柱,也属于直棱柱.

1234567891011121314157.[探究点一·2023山东高一课时练习]在如图所示的五棱柱中,底面是,侧棱是,侧面是.?平面ABCDE,平面A1B1C1D1E1AA1,BB1,CC1,DD1,EE1平面ABB1A1,平面CBB1C1,平面CDD1C1,平面DEE1D1,平面AEE1A1

1234567891011121314158.[探究点三]如图,M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.?解析由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm,3cm,故两点之间的距离是cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.

1234567891011121314159.[探究点二·2023天津高一课时练习]底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1,它的体对角线BD1和AC1的长分别是9cm和15cm,侧棱AA1的长是5cm,则这个直棱柱的底面边长为cm.?8

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12345678910111213141510.[探究点二]如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D,E是棱CC1,BC的中点,AE=DE.求:(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长;(2)正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积.

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123456789101112131415B级关键能力提升练11.一个正方体的六个面上分别有字母A,B,C,D,E