人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.1.4 棱锥与棱台.ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;2.正棱锥的有关概念及其特征;过关自诊

1.[2023天津河西期中]下列四个几何体中是棱锥的是();2.给出下列关于棱锥的说法:①四棱锥共有四条棱;②五棱锥共有五个面;③六棱锥的顶点有六个;④任何棱锥都只有一个底面.其中正确的个数是

()

A.0 B.1

C.2 D.3;3.在三棱锥A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数为()

A.1 B.2

C.3 D.4;;三棱台、

四棱台、

五棱台;过关自诊

1.[2023河北邯郸高一校考阶段练习]下列几何体是棱台的是();解析A,C都不是由棱锥截成的不符合棱台的定义故选项A,C不满足题意;B中的截面不平行于底面,不符合棱台的定义,故选项B不满足题意;D符合棱台的定义.故选D.;2.(多选题)棱台具备的特点是()

A.两底面相似

B.侧面都是梯形

C.侧棱都平行

D.侧棱延长后都交于一点;;;解析棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分为棱台.当截面不平行于底面时,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台,故A错误;对于B,C,如图的几何体满足条件,但侧棱延长线不能相交于一点,不是棱台,B,C错误;对于D,由棱台结构特征知侧棱延长后必交于一点,故D正确.故选D.;(2)[2023河南开封高一校考期中]下列说法中正确的个数为()

①各侧棱都相等的棱锥为正棱锥;

②各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥;

③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥;

④底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥.

A.4 B.3 C.2 D.1;规律方法关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法

(1)举反例法.

结合棱锥、棱台的定义举反例判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.

(2)直接法.;变式训练1(1)[2023山东潍坊高一课时练习]如图,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()

A.三棱锥 B.四棱锥

C.三棱柱 D.三棱台;(2)下列说法中,正确的个数为.?

①有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;

②有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;

③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;

④棱锥的侧棱长与底面多边形的边???相等,则此棱锥可能是正六棱锥.;解析对于①,棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,则称这个多面体为棱锥,故①错误;对于②,有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台,只有当四个等腰梯形的腰延长后交于一点时,这个六面体才是棱台,如图,侧棱延长线可能不交于一点,故②错误;对于③,底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥,只有当三棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面时,才是正三棱锥,故③错误;对于④,因为正六棱锥的底面是正六边形,侧棱在底面内的射影与底面边长相等,所以正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长,故④错误.;探究点二棱锥的计算问题;规律方法正棱锥中的计算技巧

已知正棱锥如图(以正四棱锥为例),其高为PO,底面为正方形,作PE⊥CD于点E,则PE为斜高.

(1)斜高、侧棱构成直角三角形,如图中Rt△PEC.

(2)斜高、高构成直角三角形,如图中Rt△POE.

(3)侧棱、高构成直角三角形,如图中Rt△POC.;D;探究点三棱台的计算问题;规律方法正棱台中的计算技巧

已知正棱台如图(以正四棱台为例),O1,O分别为上、下底面中心,作O1E1⊥B1C1于点E1,OE⊥BC于点E,则E1E为斜高.

(1)斜高、侧棱构成直角梯形,如图中梯形E1ECC1.

(2)斜高、高构成直角梯形,如图中梯形O1E1EO.

(3)高、侧棱构成直角梯形,如图中梯形O1OCC1.;变式训练3[2023广西柳南二模]如图,ABC-A1B1C1是一个正三棱台,而且下底面边长为6,上底面边长和侧棱长都为3,则棱台的高为();;1;1;1;1;1;