人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线 分层作业册.ppt

第十一章11.3.1平行直线与异面直线

1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点一·2023山东潍坊高一课时练习]如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的中点,则直线EG和FH的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.以上都可能A解析连接EG,FH,易得EG,FH分别为△ABC,△ADC的中位线,故EG∥AC,FH∥AC,故EG∥FH.故选A.

12345678910111213142.[探究点二·2023安徽高一专题练习]已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=60°,则与∠ABC两边方向相同的∠PQR等于()A.60° B.60°或120°C.120° D.以上结论都不对A解析因为AB∥PQ,BC∥QR,∠PQR与∠ABC两边方向相同,所以∠PQR=∠ABC=60°.故选A.

12345678910111213143.[探究点二·2023辽宁高一课时练习]两等角的一组对应边平行,则()A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行C.另一组对应边垂直D.以上都不对D解析两个等角的一组对应边平行,另一组边可以具有各种位置关系,并不能确定是哪一种关系,故选D.

12345678910111213144.[探究点三·2023山东高一单元测试]正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC成异面直线的棱有()A.3条 B.4条 C.6条 D.8条C解析由图知与直线AC为异面直线的棱分别是BB1,DD1,A1D1,B1A1,B1C1,C1D1,共6条.故选C.

12345678910111213145.[探究点一、三]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行,GH和EF相交B.直线GH和MN平行,MN和EF相交C.直线GH和MN相交,MN和EF异面D.直线GH和EF异面,MN和EF异面B

1234567891011121314解析在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,∴MGNH,∴四边形MGHN是平行四边形,∴GH∥MN,故C错误;∵EF∩平面ABB1A1=E,GH?平面ABB1A1,E?直线GH,∴GH和EF是异面直线,故A错误;由题知,,∴EM∥NF,且EM=2NF,∴MN和EF相交,故D错误.故选B.

12345678910111213146.[探究点一]已知a,b为异面直线,且a?α,b?β,若α∩β=l,则直线l()A.与a,b都相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b之一相交D.至多与a,b之一相交C解析若a,b与l都不相交,则a∥l,b∥l,即a∥b,与a,b是异面直线矛盾.故选C.

12345678910111213147.[探究点三·2023湖北高一专题练习]如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,P是线段A1C1上的动点,则下列直线中,始终与直线BP异面的是()A.DD1 B.B1C C.D1C D.ACD

1234567891011121314解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1∥DD1,当P是A1C1与B1D1的交点时,BP?平面BDD1B1,BP与DD1相交,故A错误;当点P与C1重合时,BP?平面BCC1B1,BP与B1C相交,故B错误;当点P与A1重合时,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形A1BCD1是矩形,此时BP∥D1C,故C错误;因为AC?平面ABCD,B?AC,B∈平面ABCD,而P?平面ABCD,因此BP与AC是异面直线,故D正确.故选D.

12345678910111213148.[探究点三]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系.(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是.?(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是.?平行异面解析(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥BC,A1D1=BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,所以A1B∥D1C.(2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内,故直线A1B与直线B1C为异面直线.

12345678910111213149.[探究点一·人教A版教材习题]如图,AA,BB,CC不共面,且证明因为AABB,所以四边形ABBA是平行四边形,所以AB=AB.同理BC=B