人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行.ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;过关自诊

直线a与平面α不平行,则平面α内与直线a平行的直线有()

A.无数条 B.0条

C.1条 D.无数条或0条;;名师点睛

1.应用判定定理时,要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备,缺一不可.

2.线面平行的判定定理体现了数学化归思想,即将判断线面平行转化为判断线线平行.;过关自诊

1.(多选题)[2023湖南长沙高一期末统考]下列说法错误的是()

A.a∥b,b?α?a∥α

B.a∥α,b?α?a∥b

C.a∥α,a∥b?b∥α

D.a?α,a∥b,b?α?a∥α;2.如右图,在长方体ABCD-ABCD中,

(1)与直线CD平行的平面是;?

(2)与直线CC平行的平面是;?

(3)与直线BC平行的平面是.?;3.[北师大版教材习题改编]判断下列命题是否正确:

(1)一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行;

(2)一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行;

(3)平行于同一平面的两条直线互相平行;

(4)过平面外一点,可以作无数条直线与这个平面平行.;;名师点睛

1.性质定理可以作为直线与直线平行的判定方法.应用时,需经过已知直线找平面(或作平面)与已知平面相交,以平面为媒介证明线线平行.

2.定理中三个条件:(1)a∥α;(2)α∩β=b;(3)a?β.三者缺一不可.;过关自诊

1.[北师大版教材习题]平行于同一平面的两条直线的位置关系是()

A.平行

B.相交

C.异面

D.平行、相交或异面;2.[北师大版教材习题]如果直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线a的直线()

A.只有一条,不在平面α内

B.有无数条,不一定在平面α内

C.只有一条,且在平面α内

D.有无数条,一定在平面α内;3.如果直线a∥平面α,b?α,那么a与b的关系是()

A.相交 B.平行或异面

C.平行 D.异面;;;解BD1∥平面AEC,理由如下:

如图,连接BD,设BD∩AC=O,则点O为BD的中点,连接EO.

因为点E为DD1的中点,所以EO∥BD1.

又因为EO?平面AEC,BD1?平面AEC,

所以由直线与平面平行的判定定理,得BD1∥平面AEC.;规律方法1.判断或证明线面平行的常用??法

(1)定义法:证明直线与平面无公共点(不易操作).

(2)判定定理法:若a?α,b?α,a∥b,则a∥α.

(3)排除法:证明直线与平面不相交,直线也不在平面内.

2.证明线线平行的常用方法

(1)利用三角形、梯形中位线的性质.

(2)利用平行四边形的性质.

(3)利用平行线分线段成比例定理.;变式训练1[2023新疆塔城高一期中]如图,四棱锥A-DBCE中,O为底面平行四边形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB∥平面DCF.;探究点二直线与平面平行的性质定理的应用;证明连接AC,交BD于点O,连接OE.

∵PC∥平面BDE,平面BDE∩平面PAC=OE,PC?平面BDE,PC?平面PAC,

∴PC∥OE.

∵四边形ABCD是正方形,BD∩AC=O,即O是AC的中点,∴在△PAC中,OE是三角形的中位线,即E为PA的中点.;(2)如图,已知AB与CD是异面直线,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H.求证:四边形EFGH是平行四边形.;证明因为AB∥平面α,AB?平面ABC,

平面ABC∩平面α=EH,所以AB∥EH.

因为AB∥平面α,AB?平面ABD,平面ABD∩平面α=FG,所以AB∥FG,所以EH∥FG,

同理,由CD∥平面α,可证EF∥GH,

所以四边形EFGH是平行四边形.;变式探究例2(2)中若添加条件“AB=CD”,能否得出四边形EFGH为菱形?;探究点三线面平行的综合应用;证明直线l∥平面PAC,证明如下:

因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC.

又EF?平面ABC,且AC?平面ABC,

所以EF∥平面ABC.

而EF?平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,

所以EF∥l.

因为l?平面PAC,EF?平面PAC,所以l∥平面PAC.;规律方法解答与平行有关的探索性题目的方法与步骤

(1)有中点这一条件时,一般试探性地以中点为基础作辅助线或面,然后再证明是否满足条件.

(2)关于平行的性质定理是作证明和计算的理论依据.

(3)一般步骤:取点、连线、成形→探索论证→计算(作答)