常微分方程期末试题答案.doc

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一、填空题（每空2分，共16分）。

1、方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是xoy平面．

2.方程组的任何一个解的图象是n+1维空间中的一条积分曲线.

3．连续是保证方程初值唯一的充分条件．

4．方程组的奇点的类型是中心

5．方程的通解是

6．变量可分离方程的积分因子是

7．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是线性无关

8．方程的基本解组是

二、选择题（每小题3分，共15分）。

9．一阶线性微分方程的积分因子是（A）．

（A）（B）（C）（D）

10．微分方程是（B）

（A）可分离变量方程（B）线性方程

（C）全微分方程（D）贝努利方程

11．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的所有常数解是（C）．

(A)(B)

(C),(D),

12．阶线性非齐次微分方程的所有解（D）．

（A）构成一个线性空间（B）构成一个维线性空间

（C）构成一个维线性空间（D）不能构成一个线性空间

13．方程（D）奇解．

（A）有一个（B）有无数个（C）只有两个（D）无

三、计算题（每小题8分，共48分）。

14．求方程的通解

解：令，则，于是，

所以原方程的通解为

15．求方程的通解

解：取

则，于是原方程为全微分方程

所以原方程的通解为

即

16．求方程的通解

解:令，得到（*），两端同时关于求导，

整理得，则

取,得,代入（*）得解

取,得,代入（*）得原方程得通解为

上不能穿越，下不能穿越，因此它的存在区间必为．