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常微分方程习题
一.求解下列微分方程：
1.
解..
令.(将y看成自变量)
,所以
,,
,,.
2.
解.令.
,所以
,.由
所以c=0.,得到,,即.
二.求解下列微分方程：
1.
解.令.得到
,为一阶线性方程
解得.即.
2.
解.原方程可化为.
即,为一阶线性方程(y为自变量,x为因变量).
解得:.
3.
解得.
,.所以得解.
2.
解.令.可得
,,.
,,.
解为.
七.求解下列方程:
1.
解.令.
所以,
所以,,
于是
解为.
2.
解.令
,,
令
于是得到,为u对于x的一阶线性方程
解得,,得c=0.
,,,
所以
3.
解.令
得到
令,得到为关于y的一阶线性方程.且
解得
所以,.
于是,
,,
,得到,得解
八.求解下列微分方程:
1.
解.特征方程
于是得解
2.
解.特征方程,
,,
得通解为
由
得到,,,
得特解
九.求解下列微分方程:
1.
解.特征方程,
齐次方程通解
非齐次方程特解:
考察
=
=
所以
所以通解为
2.
解.特征方程,
齐次方程特解
非齐次方程通解
=
(计算方法同上题,取的虚部)
所以
由可得
得解
3.
解.特征方程,
i)
ii)
所以
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