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常用的概率分布类型及其特征?

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3．1二点分布和均匀分布

???1、两点分布

???许多随机事件只有两个结果。如抽检产品的结果合格或不合格；产品或者可靠的工作，或者失效。描述这类随机事件变量只有两个取值，一般取0和1。它服从的分布称两点分布。

其概率分布为：

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???其中Pk=P（X=Xk），表示X取Xk值的概率：

??????????????0≤P≤1。

???????X的期望E（X）=P?

???????X的方差D（X）=P（1—P）

???2、均匀分布

???如果连续随机变量X的概率密度函数f（x）在有限的区间[a，b]上等于一个常数，则X服从的分布为均匀分布。

???其概率分布为：

???????????????

??????????X的期望E（X）=（a+b）/2

??????????X的方差D（X）=（b-a）2/12

3．2抽样检验中应用的分布

3．2．1超几何分布

???假设有一批产品，总数为N，其中不合格数为d，从这批产品中随机地抽出n件作为被检样品，样品中的不合格数X服从的分布称超几何分布。

???X的分布概率为：

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???????X=0，1，……

???????X的期望E（X）=nd/N

???????X的方差D（X）=（（nd/N）（（N-d）/N）（（N-n）/N））（1/2）

3．2．2二项分布

????超几何分布的概率公式可以写成阶乘的形式，共有9个阶乘，因而计算起来十分繁琐。二项分布就可以看成是超几何分布的一个简化。

????假设有一批产品，不合格品率为P，从这批产品中随机地抽出n件作为被检样品，其中不合格品数X服从的分布为二项分布。

X的概率分布为：

??????????????????0p1

????????x=0，1，……，n

????????X的期望E（X）=np

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3．3．3正态分布与对数正态分布

???正态分布又称为常态分布或高斯分布。它的概率密度函数为：

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???????????????式中：-∞＜x＜∞

???分布函数记为：

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???对数正态分布是指：若寿命T的对数lnT服从正态分布N（u，σ），则T服从对数正态分布。它的概率密度函数为：

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????????式中：t，σ为正数，μ和σ分别称为对数正态分布的“对数均值”和“对数标准差”。

3．4为进行统计推断所构造的分布

3．4．1t分布（学生氏分布）

???t—分布常用于区间估计、正态总体的假设检验以及机械概率设计之中。服从t—分布的随机变量记住t。它是服从标准正态分布N（0，1）的随机变量U和服从自由度为v的x2分布的随机变量x2（v）的函数。

???它的概率密度函数f（t）为：

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??????????????????????????

3．4．2F—分布

????F分布主要用于两个总体的假设检验与方差分析。服从F分布的随机变量F是两个相互独立的x2分布随机变量x2（v1）和x2（v2）的函数：

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式中：F只能取正值。F分布的概率密度函数为：

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?????另外还有β—分布等。

?????中位秩是β—分布的中位数，一般用下式求出：

??????????????????中位秩值≈（i-0.3）/(n+0.4)

?????式中：n为样本总数。

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